а1=5 d=3 s10-?
Для того чтобы разобраться с данной задачей, давайте сначала определим, что означают переменные в ее записи.
Переменные:
- \( a_1 \) - это первый член последовательности (в данном случае он равен 5).
- \( d \) - это разность арифметической прогрессии (она равна 3).
- \( s_n \) — это сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии, где \( n = 10 \).
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое последующее число получается добавлением постоянной разности \( d \) к предыдущему числу. Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит так:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d) \]
Теперь подставим известные значения в формулу.
Шаги:
- Подставим \( n = 10 \), \( a_1 = 5 \), \( d = 3 \) в формулу:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (10 - 1) \cdot 3) \]
- Сначала посчитаем значение в скобках:
\[ 2 \cdot 5 = 10 \]
Затем посчитаем \( (10 - 1) \cdot 3 \):
\[ (10 - 1) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 \]
Теперь добавим результаты:
\[ 10 + 27 = 37 \]
- Теперь подставим это значение обратно в формулу для суммы:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot 37 \]
- Упростим:
\[ S_{10} = 5 \cdot 37 = 185 \]
Ответ: Сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии \( S_{10} = 185 \).
