5 6/21 и 3 43/105

Для начала давайте разберем данную задачу, которая затрагивает смешанные числа. Мы имеем два смешанных числа: \(5 \frac{6}{21}\) и \(3 \frac{43}{105}\). Смешанные числа состоят из целой части и дробной. Для удобства, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в дроби

1. Первое число \(5 \frac{6}{21}\):

   • Умножаем целую часть на знаменатель дробной части и прибавляем числитель: \[ 5 \times 21 + 6 = 105 + 6 = 111 \]
   • Имя получается \(\frac{111}{21}\).

2. Второе число \(3 \frac{43}{105}\):

   • Аналогично: \[ 3 \times 105 + 43 = 315 + 43 = 358 \]
   • Здесь получаем \(\frac{358}{105}\).

Теперь у нас есть два неправильных дроби: \(\frac{111}{21}\) и \(\frac{358}{105}\).

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы можно было выполнять операции с этими дробями (например, складывать или вычитать), нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОК) знаменателей 21 и 105.

• Разложим 21 и 105 на простые множители:

  • \(21 = 3 \times 7\)
  • \(105 = 3 \times 5 \times 7\)

• НОК будет: \(3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 105\).

Шаг 3: Приведение к общему знаменателю

Теперь преобразуем дробь \(\frac{111}{21}\) так, чтобы ее знаменатель стал 105:

\[ \frac{111}{21} = \frac{111 \times 5}{21 \times 5} = \frac{555}{105} \]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель:

• \(\frac{555}{105}\)
• \(\frac{358}{105}\)

Шаг 4: Операции над дробями

Теперь, когда у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем, мы можем выполнять действия, например, сложение или вычитание.

Допустим, мы хотим сложить их:

\[ \frac{555}{105} + \frac{358}{105} = \frac{555 + 358}{105} = \frac{913}{105} \]

Шаг 5: Преобразование обратно в смешанное число (если нужно)

Если нужно, можем преобразовать \(\frac{913}{105}\) обратно в смешанное число:

1. Делим числитель на знаменатель: \[ 913 \div 105 \approx 8 \quad (целая часть) \]
2. Находим остаток: \[ 913 - 8 \times 105 = 913 - 840 = 73 \]

Таким образом, \[ \frac{913}{105} \text{ в смешанном виде } = 8 \frac{73}{105} \]

Ответ

В результате, если мы складываем \(5 \frac{6}{21}\) и \(3 \frac{43}{105}\), мы получаем \(8 \frac{73}{105}\).

Если у вас есть другие вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!