5 6/21 и 3 43/105

Для начала давайте разберем данную задачу, которая затрагивает смешанные числа. Мы имеем два смешанных числа: \(5 \frac{6}{21}\) и \(3 \frac{43}{105}\). Смешанные числа состоят из целой части и дробной. Для удобства, сначала преобразуем их в неправильные дроби. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в дроби 1. **Первое число \(5 \frac{6}{21}\)**: - Умножаем целую часть на знаменатель дробной части и прибавляем числитель: \[ 5 \times 21 + 6 = 105 + 6 = 111 \] - Имя получается \(\frac{111}{21}\). 2. **Второе число \(3 \frac{43}{105}\)**: - Аналогично: \[ 3 \times 105 + 43 = 315 + 43 = 358 \] - Здесь получаем \(\frac{358}{105}\). Теперь у нас есть два неправильных дроби: \(\frac{111}{21}\) и \(\frac{358}{105}\). ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Чтобы можно было выполнять операции с этими дробями (например, складывать или вычитать), нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОК) знаменателей 21 и 105. - Разложим 21 и 105 на простые множители: - \(21 = 3 \times 7\) - \(105 = 3 \times 5 \times 7\) - НОК будет: \(3^1 \times 5^1 \times 7^1 = 105\). ### Шаг 3: Приведение к общему знаменателю Теперь преобразуем дробь \(\frac{111}{21}\) так, чтобы ее знаменатель стал 105: \[ \frac{111}{21} = \frac{111 \times 5}{21 \times 5} = \frac{555}{105} \] Теперь обе дроби имеют общий знаменатель: - \(\frac{555}{105}\) - \(\frac{358}{105}\) ### Шаг 4: Операции над дробями Теперь, когда у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем, мы можем выполнять действия, например, сложение или вычитание. Допустим, мы хотим сложить их: \[ \frac{555}{105} + \frac{358}{105} = \frac{555 + 358}{105} = \frac{913}{105} \] ### Шаг 5: Преобразование обратно в смешанное число (если нужно) Если нужно, можем преобразовать \(\frac{913}{105}\) обратно в смешанное число: 1. Делим числитель на знаменатель: \[ 913 \div 105 \approx 8 \quad (целая часть) \] 2. Находим остаток: \[ 913 - 8 \times 105 = 913 - 840 = 73 \] Таким образом, \[ \frac{913}{105} \text{ в смешанном виде } = 8 \frac{73}{105} \] ### Ответ В результате, если мы складываем \(5 \frac{6}{21}\) и \(3 \frac{43}{105}\), мы получаем \(8 \frac{73}{105}\). Если у вас есть другие вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!