Масса сплошного кубика сделанного из некоторого вещества равна 3 кг. Какую массу будет иметь куб у которого плотность. Вещества будет в 2 раза выше а длина ребра уменьшена в 3 раза

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения плотности и массы кубика.

Находим начальную плотность кубика:

1. Параметры начального кубика:
   • Масса \( m_1 = 3 \, \text{кг} \)
   • Плотность \( \rho_1 \)

Пусть длина ребра кубика \( a \). Объем куба \( V_1 \) равен \( a^3 \), а плотность \( \rho_1 \) определяется как: \[ \rho_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{3}{a^3} \]

Теперь рассмотрим новый куб, характеристики которого известны:

2. Новый куб:
   • Плотность \( \rho_2 = 2 \cdot \rho_1 = 2 \cdot \frac{3}{a^3} = \frac{6}{a^3} \)
   • Длина ребра уменьшена в 3 раза, то есть новая длина ребра \( a_2 = \frac{a}{3} \).

Теперь найдем объем нового куба \( V_2 \): \[ V_2 = a_2^3 = \left(\frac{a}{3}\right)^3 = \frac{a^3}{27} \]

Теперь мы можем найти массу нового куба \( m_2 \) используя новую плотность: \[ m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = \left(\frac{6}{a^3}\right) \cdot \left(\frac{a^3}{27}\right) = \frac{6}{27} = \frac{2}{9} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса нового куба составляет \( \frac{2}{9} \) кг.