Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=-5

Чтобы найти общий вид первообразных для функции \( f(x) = -5 \), мы будем использовать основные правила интегрирования.

Шаг 1: Понимание первообразной

Первообразная (или неопределённый интеграл) функции \( f(x) \) — это функция \( F(x) \), производная которой равна \( f(x) \). То есть, мы ищем функцию, производная которой будет равна \(-5\).

Шаг 2: Интегрирование

Чтобы найти первообразную для постоянной функции, мы используем следующее свойство: интеграл постоянной \( c \) равен \( c \cdot x + C \), где \( C \) — произвольная константа.

В нашем случае:

\[ \int -5 \, dx \]

Шаг 3: Применение свойства

Согласно свойству интеграл будет равен:

\[ -5 \cdot x + C \]

Шаг 4: Запись ответа

Таким образом, общий вид первообразной для функции \( f(x) = -5 \) будет:

\[ F(x) = -5x + C \]

где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

Резюме

Ответ: общий вид первообразных функции \( f(x) = -5 \) равен \( F(x) = -5x + C \), где \( C \) — произвольная константа.