Для решения задачи сначала определим объем оригинального кубика. Поскольку масса ( m ) равна 3 кг, мы можем воспользоваться формулой для плотности:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
где ( V ) — объем кубика. Для куба, длина ребра которого равна ( a ), объем рассчитывается по формуле:
[
V = a^3
]
Теперь, если плотность вещества увеличивается в 2 раза, то она станет равной ( 2\rho ).
Ребро нового куба, согласно условию, будет равно ( \frac{a}{2} ). Объем нового куба можно рассчитать так:
[
V_{new} = \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{a^3}{8}
]
Теперь находим массу нового куба. Формула массы с учетом новой плотности будет следующей:
[
m_{new} = \rho_{new} \cdot V_{new} = (2\rho) \cdot \frac{a^3}{8}
]
Подставим плотность ( \rho ) из уравнения для оригинального куба:
[
\rho = \frac{3 , \text{кг}}{a^3}
]
Тогда:
[
m_{new} = 2 \cdot \frac{3 , \text{кг}}{a^3} \cdot \frac{a^3}{8} = \frac{6 , \text{кг}}{8} = \frac{3}{4} , \text{кг} = 0.75 , \text{кг}
]
Таким образом, масса нового куба составит 0.75 кг.
