Масса сплошного кубика, сделанного из некоторого вещества, равна 3 кг. Какую массу будет иметь куб у которого плотность вещества будет в 2 раза выше, а длина ребра уменьшена в 2…

Для решения задачи сначала определим объем оригинального кубика. Поскольку масса \( m \) равна 3 кг, мы можем воспользоваться формулой для плотности:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

где \( V \) — объем кубика. Для куба, длина ребра которого равна \( a \), объем рассчитывается по формуле:

\[ V = a^3 \]

Теперь, если плотность вещества увеличивается в 2 раза, то она станет равной \( 2\rho \).

Ребро нового куба, согласно условию, будет равно \( \frac{a}{2} \). Объем нового куба можно рассчитать так:

\[ V_{new} = \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{a^3}{8} \]

Теперь находим массу нового куба. Формула массы с учетом новой плотности будет следующей:

\[ m_{new} = \rho_{new} \cdot V_{new} = (2\rho) \cdot \frac{a^3}{8} \]

Подставим плотность \( \rho \) из уравнения для оригинального куба:

\[ \rho = \frac{3 \, \text{кг}}{a^3} \]

Тогда:

\[ m_{new} = 2 \cdot \frac{3 \, \text{кг}}{a^3} \cdot \frac{a^3}{8} = \frac{6 \, \text{кг}}{8} = \frac{3}{4} \, \text{кг} = 0.75 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса нового куба составит 0.75 кг.