Для решения уравнения ((7 - x)^2 = (x + 3)^2) давай начнем с того, что раскроем оба выражения.
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала применим формулу разности и суммы квадратов:
[
(7 - x)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = 49 - 14x + x^2
]
[
(x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9
]
Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытыми скобками
Теперь подставим раскрытые выражения в наше уравнение:
[
49 - 14x + x^2 = x^2 + 6x + 9
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь избавимся от (x^2) с обеих сторон, так как они одинаковые:
[
49 - 14x = 6x + 9
]
Шаг 4: Перекинем все члены в одну сторону
Добавим (14x) к обеим сторонам и вычтем (9):
[
49 - 9 = 6x + 14x
]
Это упрощается до:
[
40 = 20x
]
Шаг 5: Найдем значение x
Теперь разделим обе стороны на 20:
[
x = \frac{40}{20} = 2
]
Шаг 6: Проверим ответ
Подставим (x = 2) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, верно ли мы решили:
Левая часть:
[
(7 - 2)^2 = 5^2 = 25
]
Правая часть:
[
(2 + 3)^2 = 5^2 = 25
]
Обе части равны, значит, наш ответ верен.
Ответ:
[
x = 2
]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
