(7-x)²=(x+3)²
Для решения уравнения \((7 - x)^2 = (x + 3)^2\) давай начнем с того, что раскроем оба выражения.
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала применим формулу разности и суммы квадратов:
\[ (7 - x)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot x + x^2 = 49 - 14x + x^2 \]
\[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]
Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытыми скобками
Теперь подставим раскрытые выражения в наше уравнение:
\[ 49 - 14x + x^2 = x^2 + 6x + 9 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь избавимся от \(x^2\) с обеих сторон, так как они одинаковые:
\[ 49 - 14x = 6x + 9 \]
Шаг 4: Перекинем все члены в одну сторону
Добавим \(14x\) к обеим сторонам и вычтем \(9\):
\[ 49 - 9 = 6x + 14x \]
Это упрощается до:
\[ 40 = 20x \]
Шаг 5: Найдем значение x
Теперь разделим обе стороны на 20:
\[ x = \frac{40}{20} = 2 \]
Шаг 6: Проверим ответ
Подставим \(x = 2\) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, верно ли мы решили:
Левая часть: \[ (7 - 2)^2 = 5^2 = 25 \]
Правая часть: \[ (2 + 3)^2 = 5^2 = 25 \]
Обе части равны, значит, наш ответ верен.
Ответ:
\[ x = 2 \]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся спрашивать!
