В прямоугольном треугольнике ( ABC ) с прямым углом в вершине ( C ) мы знаем, что высота ( CD ) опущена на гипотенузу ( AB ), длина которой составляет ( 20 ) см, а отрезок ( AD ) равен ( 4 ) см.
Для нахождения ( CD ) воспользуемся формулой для высоты в прямоугольном треугольнике:
[
CD = \frac{AB \cdot AC \cdot BC}{AB^2}
]
Однако удобно использовать свойство отрезков. Для треугольника выполняется следующее:
[
CD^2 = AD \cdot DB
]
Для начала найдём длину отрезка ( DB ):
Поскольку ( AD + DB = AB ), то:
[
DB = AB - AD = 20 , \text{см} - 4 , \text{см} = 16 , \text{см}
]
Теперь можно использовать найденные значения:
[
CD^2 = AD \cdot DB = 4 , \text{см} \cdot 16 , \text{см} = 64 , \text{см}^2
]
Следовательно, высота ( CD ):
[
CD = \sqrt{64} = 8 , \text{см}
]
Таким образом, высота ( CD ) равна ( 8 ) см.
