Треугольнике из вершины прямого угла C проведена высота CDгипотенуза AB равна 20 см а отрезок AD равен 4 см найдите CD

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом в вершине \( C \) мы знаем, что высота \( CD \) опущена на гипотенузу \( AB \), длина которой составляет \( 20 \) см, а отрезок \( AD \) равен \( 4 \) см.

Для нахождения \( CD \) воспользуемся формулой для высоты в прямоугольном треугольнике:

\[ CD = \frac{AB \cdot AC \cdot BC}{AB^2} \]

Однако удобно использовать свойство отрезков. Для треугольника выполняется следующее:

\[ CD^2 = AD \cdot DB \]

Для начала найдём длину отрезка \( DB \):

Поскольку \( AD + DB = AB \), то:

\[ DB = AB - AD = 20 \, \text{см} - 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см} \]

Теперь можно использовать найденные значения:

\[ CD^2 = AD \cdot DB = 4 \, \text{см} \cdot 16 \, \text{см} = 64 \, \text{см}^2 \]

Следовательно, высота \( CD \):

\[ CD = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \]

Таким образом, высота \( CD \) равна \( 8 \) см.