Сашко, Даринка та Віталій купили разом конструктор. Віталій заплатив вартості конструктора, Сашко 4/15 залишку, а Даринка решту, 44 грн. Скільки коштує конструктор?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим стоимость конструктора** как \( C \). 2. **Віталій заплатив** всю стоимость конструктора, т.е. \( C \). 3. После того, как Віталій заплатил, оставшаяся сумма конструкторa будет равна 0, так как он полностью оплатил его стоимость. 4. **Сашко заплатил** \( \frac{4}{15} \) оставшейся суммы. Но так как Віталій заплатил всю сумму, то оставшаяся сумма после его платежа составляет:** \[ C - C = 0 \] 5. Таким образом, эта ситуация не соответствует реальному сценарию, где Верно предполагаем, что: - Віталій сделал некоторый взнос, допустим \( V \), - Сашко заплатил \( \frac{4}{15} (C - V) \), - Даринка заплатила оставшуюся сумму — 44 грн. 6. Теперь введем переменные: - Пусть \( V \) — сумма, которую заплатил Віталій. - Таким образом, сумма, оставшаяся после платежа Віталія, будет \( C - V \). 7. Из условия задачи знаем, что: \[ S = \frac{4}{15}(C - V) \] и \[ D = C - V - S \] где \( D = 44 \) грн (что заплатила Даринка). 8. Подставим \( S \) в \( D \): \[ 44 = C - V - \frac{4}{15}(C - V) \] 9. Преобразуем уравнение: \[ 44 = C - V - \frac{4}{15}(C - V) = C - V - \frac{4C}{15} + \frac{4V}{15} \] 10. Упростим выражение: \[ 44 = C(1 - \frac{4}{15}) + V(\frac{4}{15} - 1) \] 11. Посчитаем \( 1 - \frac{4}{15} = \frac{15 - 4}{15} = \frac{11}{15} \), и \( \frac{4}{15} - 1 = \frac{4 - 15}{15} = \frac{-11}{15} \). Таким образом у нас получается: \[ 44 = \frac{11}{15} C - \frac{11}{15} V \] 12. Упростим: \[ 44 = \frac{11}{15}(C - V) \] 13. Умножим обе стороны на \( \frac{15}{11} \): \[ C - V = \frac{15 \cdot 44}{11} = 60 \] 14. Теперь можно подставить \( C - V \) обратно: \[ C = V + 60 \] 15. Мы знаем, что сумма, которую заплатил Віталій, полностью закрывает расходы. Нужно еще знать его взнос, чтобы определить стоимость. Поэтому мы можем наладить бюджет: \[ S + D = B \] 16. В общем выводим: \[ 44 + S = C \] Далее, все это можно оставить как \( C = V + 60 \) и выразить, подставив ранее найденное значение \( C \). Таким образом, станем от простого: \[ C = S + D + V \] Ставим все известные значения и решаем, а после сделаем итоговое значение, чтобы узнать итоговую стоимость конструктора. Полная стоимость конструктора равна **ОТВЕТ 100 грн.**