1. Постройте график функции y = 0.5x Найдите по гра-фику: а) значение функции, соответствующее значению ар-гумента, равному 6; б) значение аргумента, которому соответствует зна-чение функции, равное 2. 2. При каком значении а точка B(1 - a; 2a) лежит на графике прямой пропорциональности y = 2x 3. График прямой пропорциональности проходит через точки A(- 4; - 36) и B(x; - 81) Найдите значение х. 4. Постройте график линейной функции y = 0, 4x - 1 . Лежит ли на этом графике точка A * (- 5; 6) deg 5. Запишите формулу, с помощью которой за-дана функция, график которой изображен на рисунке: 5- 4 3 2 1 -3-2-1 -1 01234 ---2 6. Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графика функции y = 2(x - 3) - 5x с ося ми координат.

Давайте решим задачи одну за другой. ### Задача 1: **Построим график функции \(y = 0.5x\):** 1. Эта функция является линейной и имеет наклон \(0.5\). То есть на каждые 2 единицы по оси x, y увеличивается на 1 единицу. Функция проходит через начало координат (0, 0). 2. Для построения графика можно выбрать несколько значений аргумента \(x\): - Если \(x = 0\), то \(y = 0.5 \cdot 0 = 0\) → точка (0, 0) - Если \(x = 2\), то \(y = 0.5 \cdot 2 = 1\) → точка (2, 1) - Если \(x = 4\), то \(y = 0.5 \cdot 4 = 2\) → точка (4, 2) - Если \(x = 6\), то \(y = 0.5 \cdot 6 = 3\) → точка (6, 3) Теперь, соответственно, мы имеем несколько точек для построения графика. **а) Найдем значение функции при \(x = 6\)**: \[y = 0.5 \cdot 6 = 3\] Ответ: значение функции, соответствующее \(x = 6\) равно 3. **б) Найдем значение аргумента при \(y = 2\)**: \[2 = 0.5x\] Умножим обе стороны на 2: \[4 = x\] Ответ: значение аргумента, при котором \(y = 2\), равно 4. ### Задача 2: **При каком значении \(a\) точка \(B(1 - a; 2a)\) лежит на графике прямой пропорциональности \(y = 2x\):** Для точки \(B(1 - a; 2a)\) должно выполняться равенство: \[ 2a = 2(1 - a) \] Решаем уравнение: 1. Раскроем скобки: \[2a = 2 - 2a\] 2. Переносим \(2a\) на правую сторону: \[2a + 2a = 2\] \[4a = 2\] 3. Делим обе стороны на 4: \[a = \frac{1}{2}\] ### Задача 3: **График прямой пропорциональности проходит через точки \(A(-4; -36)\) и \(B(x; -81)\). Найдите значение \(x\)**: 1. Находим коэффициент пропорциональности \(k\) через точку \(A\): \[k = \frac{y}{x} = \frac{-36}{-4} = 9\] 2. Теперь используем этот коэффициент для точки \(B\): \[-81 = 9x\] 3. Делим обе стороны на 9: \[x = -9\] ### Задача 4: **Постройте график линейной функции \(y = 0.4x - 1\)** и определите, лежит ли точка \(A(-5; 6)\) на графике. 1. Для построения графика определим несколько значений: - Если \(x = 0\), то \(y = -1\) → точка (0, -1) - Если \(x = 5\), то \(y = 0.4 \cdot 5 - 1 = 1\) → точка (5, 1) Теперь, чтобы проверить, лежит ли точка \(A(-5; 6)\) на графике, подставим \(x = -5\) в уравнение: \[ y = 0.4 \cdot (-5) - 1 = -2 - 1 = -3 \] Так как \(y \neq 6\), точка \(A(-5; 6)\) не лежит на графике. ### Задача 5: **Запишите формулу функции по графику**: Чтобы составить уравнение по графику, необходимо определить, каким образом меняется \(y\) от \(x\). На данном графике можно заметить, что: - Если при \(x = 0\), \(y = 3\) (точка пересечения с осью y), а \(y\) уменьшается на 1, когда \(x\) увеличивается на 1. Уравнение будет: \[y = -x + 3 \] ### Задача 6: **Найдите координаты точек пересечения графика функции \(y = 2(x - 3) - 5x\) с осями координат:** 1. Для точки пересечения с осью y (где \(x = 0\)): \[ y = 2(0 - 3) - 5 \cdot 0 = -6 \] Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -6). 2. Для точки пересечения с осью x (где \(y = 0\)): \[ 0 = 2(x - 3) - 5x \] Упростим уравнение: \[ 0 = 2x - 6 - 5x \] \[-3x - 6 = 0\] \[3x = 6 \Longrightarrow x = 2\] Таким образом, точка пересечения с осью x: (2, 0). Теперь у вас есть полное решение заданных задач. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!