1. Постройте график функции y = 0.5x Найдите по гра-фику: а) значение функции, соответствующее значению ар-гумента, равному 6; б) значение аргумента, которому соответствует…

Давайте решим задачи одну за другой.

Задача 1:

Построим график функции \(y = 0.5x\):

1. Эта функция является линейной и имеет наклон \(0.5\). То есть на каждые 2 единицы по оси x, y увеличивается на 1 единицу. Функция проходит через начало координат (0, 0).

2. Для построения графика можно выбрать несколько значений аргумента \(x\):

   • Если \(x = 0\), то \(y = 0.5 \cdot 0 = 0\) → точка (0, 0)
   • Если \(x = 2\), то \(y = 0.5 \cdot 2 = 1\) → точка (2, 1)
   • Если \(x = 4\), то \(y = 0.5 \cdot 4 = 2\) → точка (4, 2)
   • Если \(x = 6\), то \(y = 0.5 \cdot 6 = 3\) → точка (6, 3)

Теперь, соответственно, мы имеем несколько точек для построения графика.

а) Найдем значение функции при \(x = 6\): \[y = 0.5 \cdot 6 = 3\] Ответ: значение функции, соответствующее \(x = 6\) равно 3.

б) Найдем значение аргумента при \(y = 2\): \[2 = 0.5x\] Умножим обе стороны на 2: \[4 = x\] Ответ: значение аргумента, при котором \(y = 2\), равно 4.

Задача 2:

При каком значении \(a\) точка \(B(1 - a; 2a)\) лежит на графике прямой пропорциональности \(y = 2x\):

Для точки \(B(1 - a; 2a)\) должно выполняться равенство: \[ 2a = 2(1 - a) \] Решаем уравнение:

1. Раскроем скобки: \[2a = 2 - 2a\]
2. Переносим \(2a\) на правую сторону: \[2a + 2a = 2\] \[4a = 2\]
3. Делим обе стороны на 4: \[a = \frac{1}{2}\]

Задача 3:

График прямой пропорциональности проходит через точки \(A(-4; -36)\) и \(B(x; -81)\). Найдите значение \(x\):

1. Находим коэффициент пропорциональности \(k\) через точку \(A\): \[k = \frac{y}{x} = \frac{-36}{-4} = 9\]

2. Теперь используем этот коэффициент для точки \(B\): \[-81 = 9x\]

3. Делим обе стороны на 9: \[x = -9\]

Задача 4:

Постройте график линейной функции \(y = 0.4x - 1\) и определите, лежит ли точка \(A(-5; 6)\) на графике.

1. Для построения графика определим несколько значений:
   • Если \(x = 0\), то \(y = -1\) → точка (0, -1)
   • Если \(x = 5\), то \(y = 0.4 \cdot 5 - 1 = 1\) → точка (5, 1)

Теперь, чтобы проверить, лежит ли точка \(A(-5; 6)\) на графике, подставим \(x = -5\) в уравнение: \[ y = 0.4 \cdot (-5) - 1 = -2 - 1 = -3 \] Так как \(y \neq 6\), точка \(A(-5; 6)\) не лежит на графике.

Задача 5:

Запишите формулу функции по графику:

Чтобы составить уравнение по графику, необходимо определить, каким образом меняется \(y\) от \(x\). На данном графике можно заметить, что:

• Если при \(x = 0\), \(y = 3\) (точка пересечения с осью y), а \(y\) уменьшается на 1, когда \(x\) увеличивается на 1.

Уравнение будет: \[y = -x + 3 \]

Задача 6:

Найдите координаты точек пересечения графика функции \(y = 2(x - 3) - 5x\) с осями координат:

1. Для точки пересечения с осью y (где \(x = 0\)): \[ y = 2(0 - 3) - 5 \cdot 0 = -6 \]

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -6).

2. Для точки пересечения с осью x (где \(y = 0\)): \[ 0 = 2(x - 3) - 5x \] Упростим уравнение: \[ 0 = 2x - 6 - 5x \] \[-3x - 6 = 0\] \[3x = 6 \Longrightarrow x = 2\]

Таким образом, точка пересечения с осью x: (2, 0).

Теперь у вас есть полное решение заданных задач. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!