В городе 60% всех ресторанов предлагают гамбургеры, а 25% всех ресторанов являются частью сети «Супер бургер», которая также специализируется на гамбургерах. Случайно выбрали…
В городе 60% всех ресторанов предлагают гамбургеры, а 25% всех ресторанов являются частью сети «Супер бургер», которая также специализируется на гамбургерах. Случайно выбрали ресторан и обнаружили, что он подает гамбургеры. Какова вероятность того, что это ресторан из сети «Супер бургер»? Ответ введите в виде десятичной дроби.
Для решения задачи нам нужно использовать формулу условной вероятности. Обозначим следующие события:
- \( A \): ресторан подает гамбургеры.
- \( B \): ресторан является частью сети «Супер бургер».
Итак, мы знаем следующее:
- Вероятность того, что ресторан подает гамбургеры (P(A)) = 60% = 0.6.
- Вероятность того, что ресторан из сети «Супер бургер» (P(B)) = 25% = 0.25.
- Вероятность того, что ресторан из сети «Супер бургер» подает гамбургеры (P(A|B)) = 1, потому что все рестораны сети «Супер бургер» специализируются на гамбургерах.
Теперь нас интересует вероятность того, что случайно выбранный ресторан, который подает гамбургеры, является рестораном из сети «Супер бургер», то есть \( P(B|A) \).
Для этого воспользуемся теоремой Байеса:
\[ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \]
Подставим известные значения:
- \( P(A|B) = 1 \)
- \( P(B) = 0.25 \)
- \( P(A) = 0.6 \)
Теперь подставим это в формулу:
\[ P(B|A) = \frac{1 \cdot 0.25}{0.6} = \frac{0.25}{0.6} \]
Упростим дробь:
\[ P(B|A) = \frac{0.25}{0.6} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12} \]
Теперь вычислим это значение в виде десятичной дроби:
\[ \frac{5}{12} \approx 0.4167 \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ресторан, который подает гамбургеры, является рестораном из сети «Супер бургер», составляет примерно 0.4167.
