Контрольная работа по теме "Линейные уравнения" Вариант 2 1. Решите уравнение: b) 5,2x - (4x+10,8) = 0,6x +1,4) - 6 a) 3x + 7 = 16 2. Решите задачу: Рома, Маша и Варя лепили…

1. Решите уравнение:

a) \(3x + 7 = 16\)

Шаг 1: Переносим 7 на правую сторону уравнения: \[ 3x = 16 - 7 \]

Шаг 2: Вычисляем: \[ 3x = 9 \]

Шаг 3: Делим обе стороны на 3: \[ x = 3 \]

Ответ: \(x = 3\).

---

b) \(5,2x - (4x + 10,8) = 0,6x + 1,4 - 6\)

Шаг 1: Упрощаем обе стороны: \[ 5,2x - 4x - 10,8 = 0,6x - 4,6 \]

Шаг 2: Собираем все x на одной стороне: \[ (5,2x - 4x - 0,6x) = -4,6 + 10,8 \]

Шаг 3: Вычисляем: \[ 0,6x = 6,2 \]

Шаг 4: Делим обе стороны на 0,6: \[ x = \frac{6,2}{0,6} \] \[ x = 10,33 \]

Ответ: \(x \approx 10,33\).

---

2. Решите задачу:

Рома, Маша и Варя лепили пельмени. Рома слепил в 3 раза больше, чем Маша, а Варя приготовила на 5 больше, чем Маша. Сколько пельменей слепила Маша, если всего они слепили 55 штук?

Шаг 1: Обозначим количество пельменей, слепленных Машей, буквой \(x\).

Шаг 2: Тогда Рома слепил \(3x\), а Варя - \(x + 5\).

Шаг 3: Составим уравнение по условию: \[ 3x + x + (x + 5) = 55 \]

Шаг 4: Упростим уравнение: \[ 5x + 5 = 55 \]

Шаг 5: Переносим 5 на правую сторону: \[ 5x = 50 \]

Шаг 6: Делим обе стороны на 5: \[ x = 10 \]

Ответ: Маша слепила 10 пельменей.

---

3. В линейном уравнении \(4x - 3y = 12\) выразите \(y\) через \(x\).

Шаг 1: Переносим \(4x\) на правую сторону: \[ -3y = 12 - 4x \]

Шаг 2: Умножим обе стороны на -1: \[ 3y = 4x - 12 \]

Шаг 3: Делим обе стороны на 3: \[ y = \frac{4}{3}x - 4 \]

Ответ: \(y = \frac{4}{3}x - 4\).

---

4. Построй график уравнения: \(x + 2y - 4 = 0\)

Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\): \[ 2y = 4 - x \] \[ y = 2 - \frac{x}{2} \]

Шаг 2: Найдём точки. Например, если \(x = 0\): \[ y = 2 \quad (точка (0, 2)) \]

Если \(x = 4\): \[ y = 0 \quad (точка (4, 0)) \]

Шаг 3: Построим график, используя эти точки.

---

5. Решите систему уравнений методом подстановки:

\[ \begin{cases} 2x + 5y = -3 \\ 3x - y = -18 \end{cases} \]

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \(y\): \[ y = 3x + 18 \]

Шаг 2: Подставим \(y\) в первое уравнение: \[ 2x + 5(3x + 18) = -3 \]

Шаг 3: Упростим уравнение: \[ 2x + 15x + 90 = -3 \] \[ 17x + 90 = -3 \] \[ 17x = -93 \] \[ x = -\frac{93}{17} \]

Шаг 4: Подставим \(x\) во второе уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = 3(-\frac{93}{17}) + 18 \]

Шаг 5: Находим \(y\).

---

6. Решите систему уравнений методом сложения:

\[ \begin{cases} 6x + y = 10 \\ 6x - 3y = -26 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3: \[ 18x + 3y = 30 \]

Шаг 2: Складываем: \[ (18x + 3y) + (6x - 3y) = 30 - 26 \]

Шаг 3: Упрощаем: \[ 24x = 4 \] \[ x = \frac{1}{6} \]

Шаг 4: Подставим \(x\) в одно из уравнений для нахождения \(y\).

---

7. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} -20(x + y) - 2 = -14x + 4 \\ 4y + 2(3x + 3y) = 54 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим первое уравнение: \[ -20x - 20y - 2 = -14x + 4 \] \[ -6x - 20y = 6 \]

Шаг 2: Второе уравнение: \[ 4y + 6x + 6y = 54 \] \[ 10y + 6x = 54 \] \[ 3x + 5y = 27 \]

Шаг 3: Решаем полученную систему уравнений методом, удобным для вас.

Эти шаги обобщают решения задач. Если понадобятся дополнительные объяснения по каждому пункту, дайте знать!