Контрольная работа по теме "Линейные уравнения" Вариант 2 1. Решите уравнение: b) 5,2x - (4x+10,8) = 0,6x +1,4) - 6 a) 3x + 7 = 16 2. Решите задачу: Рома, Маша и Варя лепили пельмени. Рома слепил в 3 раза больше, чем Маша, а Варя приготовила на 5 больше, чем Маша. Сколько пельменей слепила Маша, если всего они слепили 55 штук? 3. В линейном уравнении 4х- Зу = 12 выразите у через х. 4. Построй график уравнения: x + 2y - 4 = 0 5. Решите систему уравнений методом подстановки: (2x+ 5y = - 3, (3x - бу = - 18. 6. Решите систему уравнений методом сложения: 6x + y = 10 (6x - Зу = - 26 7. Решите систему уравнений: (- 20(x + y) - 2 = - 14x + 4, 4y+ 2(3x+ 3y) = 54.

### 1. Решите уравнение: **a)** \(3x + 7 = 16\) **Шаг 1:** Переносим 7 на правую сторону уравнения: \[ 3x = 16 - 7 \] **Шаг 2:** Вычисляем: \[ 3x = 9 \] **Шаг 3:** Делим обе стороны на 3: \[ x = 3 \] Ответ: \(x = 3\). --- **b)** \(5,2x - (4x + 10,8) = 0,6x + 1,4 - 6\) **Шаг 1:** Упрощаем обе стороны: \[ 5,2x - 4x - 10,8 = 0,6x - 4,6 \] **Шаг 2:** Собираем все x на одной стороне: \[ (5,2x - 4x - 0,6x) = -4,6 + 10,8 \] **Шаг 3:** Вычисляем: \[ 0,6x = 6,2 \] **Шаг 4:** Делим обе стороны на 0,6: \[ x = \frac{6,2}{0,6} \] \[ x = 10,33 \] Ответ: \(x \approx 10,33\). --- ### 2. Решите задачу: Рома, Маша и Варя лепили пельмени. Рома слепил в 3 раза больше, чем Маша, а Варя приготовила на 5 больше, чем Маша. Сколько пельменей слепила Маша, если всего они слепили 55 штук? **Шаг 1:** Обозначим количество пельменей, слепленных Машей, буквой \(x\). **Шаг 2:** Тогда Рома слепил \(3x\), а Варя - \(x + 5\). **Шаг 3:** Составим уравнение по условию: \[ 3x + x + (x + 5) = 55 \] **Шаг 4:** Упростим уравнение: \[ 5x + 5 = 55 \] **Шаг 5:** Переносим 5 на правую сторону: \[ 5x = 50 \] **Шаг 6:** Делим обе стороны на 5: \[ x = 10 \] Ответ: Маша слепила 10 пельменей. --- ### 3. В линейном уравнении \(4x - 3y = 12\) выразите \(y\) через \(x\). **Шаг 1:** Переносим \(4x\) на правую сторону: \[ -3y = 12 - 4x \] **Шаг 2:** Умножим обе стороны на -1: \[ 3y = 4x - 12 \] **Шаг 3:** Делим обе стороны на 3: \[ y = \frac{4}{3}x - 4 \] Ответ: \(y = \frac{4}{3}x - 4\). --- ### 4. Построй график уравнения: \(x + 2y - 4 = 0\) **Шаг 1:** Выразим \(y\) через \(x\): \[ 2y = 4 - x \] \[ y = 2 - \frac{x}{2} \] **Шаг 2:** Найдём точки. Например, если \(x = 0\): \[ y = 2 \quad (точка (0, 2)) \] Если \(x = 4\): \[ y = 0 \quad (точка (4, 0)) \] **Шаг 3:** Построим график, используя эти точки. --- ### 5. Решите систему уравнений методом подстановки: \[ \begin{cases} 2x + 5y = -3 \\ 3x - y = -18 \end{cases} \] **Шаг 1:** Из второго уравнения выразим \(y\): \[ y = 3x + 18 \] **Шаг 2:** Подставим \(y\) в первое уравнение: \[ 2x + 5(3x + 18) = -3 \] **Шаг 3:** Упростим уравнение: \[ 2x + 15x + 90 = -3 \] \[ 17x + 90 = -3 \] \[ 17x = -93 \] \[ x = -\frac{93}{17} \] **Шаг 4:** Подставим \(x\) во второе уравнение, чтобы найти \(y\): \[ y = 3(-\frac{93}{17}) + 18 \] **Шаг 5:** Находим \(y\). --- ### 6. Решите систему уравнений методом сложения: \[ \begin{cases} 6x + y = 10 \\ 6x - 3y = -26 \end{cases} \] **Шаг 1:** Умножим первое уравнение на 3: \[ 18x + 3y = 30 \] **Шаг 2:** Складываем: \[ (18x + 3y) + (6x - 3y) = 30 - 26 \] **Шаг 3:** Упрощаем: \[ 24x = 4 \] \[ x = \frac{1}{6} \] **Шаг 4:** Подставим \(x\) в одно из уравнений для нахождения \(y\). --- ### 7. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} -20(x + y) - 2 = -14x + 4 \\ 4y + 2(3x + 3y) = 54 \end{cases} \] **Шаг 1:** Упростим первое уравнение: \[ -20x - 20y - 2 = -14x + 4 \] \[ -6x - 20y = 6 \] **Шаг 2:** Второе уравнение: \[ 4y + 6x + 6y = 54 \] \[ 10y + 6x = 54 \] \[ 3x + 5y = 27 \] **Шаг 3:** Решаем полученную систему уравнений методом, удобным для вас. Эти шаги обобщают решения задач. Если понадобятся дополнительные объяснения по каждому пункту, дайте знать!