Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Давайте разберем процесс покупки чехлов по шагам.
Шаг 1: Определение начальных условий
В магазине есть 9 чёрных, 10 белых и 10 красных чехлов, всего:
- Чёрные: 9
- Белые: 10
- Красные: 10
Общее количество чехлов:
[ 9 + 10 + 10 = 29 ]
Шаг 2: Вероятность выбора для Алисы
Алиса выбирает чехол первой. Вероятность того, что Алиса получит чёрный чехол равна:
[
P(Чёрный) = \frac{\text{Количество чёрных чехлов}}{\text{Общее количество чехлов}} = \frac{9}{29}
]
Шаг 3: Вероятность выбора для Фёдора
После того, как Алиса выбрала чёрный чехол, в магазине осталось:
- Чёрных: 8
- Белых: 10
- Красных: 10
Общее количество чехлов теперь:
[ 8 + 10 + 10 = 28 ]
Теперь Фёдор выбирает чехол. Вероятность того, что Фёдор получит красный чехол равна:
[
P(Красный) = \frac{10}{28}
]
Шаг 4: Вероятность выбора для Лизы
После того, как Фёдор выбрал красный чехол, в магазине осталось:
- Чёрных: 8
- Белых: 10
- Красных: 9
Общее количество чехлов теперь:
[ 8 + 10 + 9 = 27 ]
Теперь Лиза выбирает чехол. Вероятность того, что Лиза получит белый чехол равна:
[
P(Белый) = \frac{10}{27}
]
Шаг 5: Общая вероятность
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что Алиса получит чёрный чехол, Фёдор – красный, а Лиза – белый. Эта вероятность равна произведению вероятностей на каждом шаге:
[
P(Алиса, Фёдор, Лиза) = P(Чёрный) \times P(Красный) \times P(Белый)
]
Подставим значения:
[
P(Алиса, Фёдор, Лиза) = \frac{9}{29} \times \frac{10}{28} \times \frac{10}{27}
]
Шаг 6: Вычислим вероятность
Теперь произведём вычисления:
[
P(Алиса, Фёдор, Лиза) = \frac{9 \times 10 \times 10}{29 \times 28 \times 27}
]
Перемножим числитель:
[
9 \times 10 \times 10 = 900
]
Теперь найдем произведение в знаменателе:
[
29 \times 28 \times 27 = 21952
]
Теперь запишем окончательную вероятность:
[
P(Алиса, Фёдор, Лиза) = \frac{900}{21952}
]
Шаг 7: Перевести в десятичную дробь
Выразим это в виде десятичной дроби:
[
P(Алиса, Фёдор, Лиза) \approx 0.041
]
Ответ
Вероятность того, что Алисе выпадет чёрный чехол, Фёдору красный, а Лизе – белый, составляет примерно 0,041.
