В магазине продаются чехлы для телефона трех цветов: 9чёрных, 10белых и 10красных. Алиса, Федор и Лиза по очереди покупают по одному чехлу для своего телефона, продавец достаёт их…

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Давайте разберем процесс покупки чехлов по шагам.

Шаг 1: Определение начальных условий

В магазине есть 9 чёрных, 10 белых и 10 красных чехлов, всего:

• Чёрные: 9
• Белые: 10
• Красные: 10

Общее количество чехлов: \[ 9 + 10 + 10 = 29 \]

Шаг 2: Вероятность выбора для Алисы

Алиса выбирает чехол первой. Вероятность того, что Алиса получит чёрный чехол равна:

\[ P(Чёрный) = \frac{\text{Количество чёрных чехлов}}{\text{Общее количество чехлов}} = \frac{9}{29} \]

Шаг 3: Вероятность выбора для Фёдора

После того, как Алиса выбрала чёрный чехол, в магазине осталось:

• Чёрных: 8
• Белых: 10
• Красных: 10

Общее количество чехлов теперь: \[ 8 + 10 + 10 = 28 \]

Теперь Фёдор выбирает чехол. Вероятность того, что Фёдор получит красный чехол равна:

\[ P(Красный) = \frac{10}{28} \]

Шаг 4: Вероятность выбора для Лизы

После того, как Фёдор выбрал красный чехол, в магазине осталось:

• Чёрных: 8
• Белых: 10
• Красных: 9

Общее количество чехлов теперь: \[ 8 + 10 + 9 = 27 \]

Теперь Лиза выбирает чехол. Вероятность того, что Лиза получит белый чехол равна:

\[ P(Белый) = \frac{10}{27} \]

Шаг 5: Общая вероятность

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что Алиса получит чёрный чехол, Фёдор – красный, а Лиза – белый. Эта вероятность равна произведению вероятностей на каждом шаге:

\[ P(Алиса, Фёдор, Лиза) = P(Чёрный) \times P(Красный) \times P(Белый) \]

Подставим значения:

\[ P(Алиса, Фёдор, Лиза) = \frac{9}{29} \times \frac{10}{28} \times \frac{10}{27} \]

Шаг 6: Вычислим вероятность

Теперь произведём вычисления:

\[ P(Алиса, Фёдор, Лиза) = \frac{9 \times 10 \times 10}{29 \times 28 \times 27} \]

Перемножим числитель:

\[ 9 \times 10 \times 10 = 900 \]

Теперь найдем произведение в знаменателе:

\[ 29 \times 28 \times 27 = 21952 \]

Теперь запишем окончательную вероятность:

\[ P(Алиса, Фёдор, Лиза) = \frac{900}{21952} \]

Шаг 7: Перевести в десятичную дробь

Выразим это в виде десятичной дроби:

\[ P(Алиса, Фёдор, Лиза) \approx 0.041 \]

Ответ

Вероятность того, что Алисе выпадет чёрный чехол, Фёдору красный, а Лизе – белый, составляет примерно 0,041.