Дан прямоугольник ABCD, АВ=24, ВС-32. Найдите модуль векторов: /DC), /CD), (Bở), (BƠ), (OB|, (DB|

Чтобы найти модули векторов в данном прямоугольнике ABCD, давайте сначала проанализируем, что мы имеем, и визуализируем фигуру:

1. Фигура: Прямоугольник ABCD.

   • Вершины:
     • A(0, 0)
     • B(24, 0) (так как AB = 24)
     • C(24, 32) (так как BC = 32)
     • D(0, 32)

2. Векторы: Мы будем находить модули векторов \( \overrightarrow{DC} \), \( \overrightarrow{CD} \), \( \overrightarrow{BA} \), \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{OB} \), \( \overrightarrow{DB} \).

Шаг 1: Вычислить координаты векторов

• Вектор \( \overrightarrow{DC} \): \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (24, 32) - (0, 32) = (24, 0) \]

• Вектор \( \overrightarrow{CD} \): \[ \overrightarrow{CD} = D - C = (0, 32) - (24, 32) = (-24, 0) \]

• Вектор \( \overrightarrow{BA} \): \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (0, 0) - (24, 0) = (-24, 0) \]

• Вектор \( \overrightarrow{AB} \): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (24, 0) - (0, 0) = (24, 0) \]

• Вектор \( \overrightarrow{OB} \): \[ O = (0, 0), \quad \overrightarrow{OB} = B - O = (24, 0) - (0, 0) = (24, 0) \]

• Вектор \( \overrightarrow{DB} \): \[ \overrightarrow{DB} = B - D = (24, 0) - (0, 32) = (24, -32) \]

Шаг 2: Найти модули векторов

Чтобы найти модуль вектора \( \overrightarrow{A} = (x, y) \), используем формулу: \[ |\overrightarrow{A}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Теперь вычислим модули векторов:

• Модуль \( \overrightarrow{DC} \): \[ |\overrightarrow{DC}| = |(24, 0)| = \sqrt{24^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \]

• Модуль \( \overrightarrow{CD} \): \[ |\overrightarrow{CD}| = |(-24, 0)| = \sqrt{(-24)^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \]

• Модуль \( \overrightarrow{BA} \): \[ |\overrightarrow{BA}| = |(-24, 0)| = \sqrt{(-24)^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \]

• Модуль \( \overrightarrow{AB} \): \[ |\overrightarrow{AB}| = |(24, 0)| = \sqrt{24^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \]

• Модуль \( \overrightarrow{OB} \): \[ |\overrightarrow{OB}| = |(24, 0)| = \sqrt{24^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \]

• Модуль \( \overrightarrow{DB} \): \[ |\overrightarrow{DB}| = |(24, -32)| = \sqrt{24^2 + (-32)^2} = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40 \]

Ответ

Соберем все результаты:

• \( |\overrightarrow{DC}| = 24 \)
• \( |\overrightarrow{CD}| = 24 \)
• \( |\overrightarrow{BA}| = 24 \)
• \( |\overrightarrow{AB}| = 24 \)
• \( |\overrightarrow{OB}| = 24 \)
• \( |\overrightarrow{DB}| = 40 \)

Таким образом, мы нашли модули векторов в прямоугольнике ABCD.