Дан прямоугольник ABCD, АВ=24, ВС-32. Найдите модуль векторов: /DC), /CD), (Bở), (BƠ), (OB|, (DB|

Чтобы найти модули векторов в данном прямоугольнике ABCD, давайте сначала проанализируем, что мы имеем, и визуализируем фигуру: 1. **Фигура**: Прямоугольник ABCD. - Вершины: - A(0, 0) - B(24, 0) (так как AB = 24) - C(24, 32) (так как BC = 32) - D(0, 32) 2. **Векторы**: Мы будем находить модули векторов \( \overrightarrow{DC} \), \( \overrightarrow{CD} \), \( \overrightarrow{BA} \), \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{OB} \), \( \overrightarrow{DB} \). ### Шаг 1: Вычислить координаты векторов - **Вектор \( \overrightarrow{DC} \)**: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (24, 32) - (0, 32) = (24, 0) \] - **Вектор \( \overrightarrow{CD} \)**: \[ \overrightarrow{CD} = D - C = (0, 32) - (24, 32) = (-24, 0) \] - **Вектор \( \overrightarrow{BA} \)**: \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (0, 0) - (24, 0) = (-24, 0) \] - **Вектор \( \overrightarrow{AB} \)**: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (24, 0) - (0, 0) = (24, 0) \] - **Вектор \( \overrightarrow{OB} \)**: \[ O = (0, 0), \quad \overrightarrow{OB} = B - O = (24, 0) - (0, 0) = (24, 0) \] - **Вектор \( \overrightarrow{DB} \)**: \[ \overrightarrow{DB} = B - D = (24, 0) - (0, 32) = (24, -32) \] ### Шаг 2: Найти модули векторов Чтобы найти модуль вектора \( \overrightarrow{A} = (x, y) \), используем формулу: \[ |\overrightarrow{A}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] Теперь вычислим модули векторов: - **Модуль \( \overrightarrow{DC} \)**: \[ |\overrightarrow{DC}| = |(24, 0)| = \sqrt{24^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \] - **Модуль \( \overrightarrow{CD} \)**: \[ |\overrightarrow{CD}| = |(-24, 0)| = \sqrt{(-24)^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \] - **Модуль \( \overrightarrow{BA} \)**: \[ |\overrightarrow{BA}| = |(-24, 0)| = \sqrt{(-24)^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \] - **Модуль \( \overrightarrow{AB} \)**: \[ |\overrightarrow{AB}| = |(24, 0)| = \sqrt{24^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \] - **Модуль \( \overrightarrow{OB} \)**: \[ |\overrightarrow{OB}| = |(24, 0)| = \sqrt{24^2 + 0^2} = \sqrt{576} = 24 \] - **Модуль \( \overrightarrow{DB} \)**: \[ |\overrightarrow{DB}| = |(24, -32)| = \sqrt{24^2 + (-32)^2} = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40 \] ### Ответ Соберем все результаты: - \( |\overrightarrow{DC}| = 24 \) - \( |\overrightarrow{CD}| = 24 \) - \( |\overrightarrow{BA}| = 24 \) - \( |\overrightarrow{AB}| = 24 \) - \( |\overrightarrow{OB}| = 24 \) - \( |\overrightarrow{DB}| = 40 \) Таким образом, мы нашли модули векторов в прямоугольнике ABCD.