Чтобы найти точку пересечения графиков функций ( y = -2x + 7 ) и ( y = 0.5x - 5.5 ), нам необходимо решить систему уравнений. Это можно сделать, приравняв правые части функций друг к другу, так как в точке пересечения значения ( y ) для обеих функций равны.
Шаг 1: Установим равенство
Приравняем уравнения:
[
-2x + 7 = 0.5x - 5.5
]
Шаг 2: Переносим все члены с ( x ) в одну сторону, а свободные члены в другую
Сначала перенесем ( 0.5x ) на левую сторону и 7 на правую:
[
-2x - 0.5x = -5.5 - 7
]
Шаг 3: Соберем подобные члены
Левая часть:
[
-2x - 0.5x = -2.5x
]
Правая часть:
[
-5.5 - 7 = -12.5
]
Итак, у нас есть:
[
-2.5x = -12.5
]
Шаг 4: Найдем ( x )
Теперь разделим обе стороны на -2.5:
[
x = \frac{-12.5}{-2.5} = 5
]
Шаг 5: Подставим найденное значение ( x ) в одно из уравнений для нахождения ( y )
Используем первое уравнение ( y = -2x + 7 ):
[
y = -2(5) + 7 = -10 + 7 = -3
]
Ответ
Точка пересечения графиков функций ( y = -2x + 7 ) и ( y = 0.5x - 5.5 ) — это точка ( (5, -3) ).
Проверка
Чтобы убедиться в корректности решения, можно подставить найденное ( x = 5 ) во второе уравнение ( y = 0.5x - 5.5 ):
[
y = 0.5(5) - 5.5 = 2.5 - 5.5 = -3
]
Обе функции действительно дают одно и то же значение ( y ) при ( x = 5 ), что подтверждает правильность найденной точки пересечения.
Таким образом, точка пересечения обеих графиков — ( (5, -3) ).
