6-3. Найти точку пересечения графиков функций: У = - 2x + 7 и у = 0,5x - 5,5.

Чтобы найти точку пересечения графиков функций \( y = -2x + 7 \) и \( y = 0.5x - 5.5 \), нам необходимо решить систему уравнений. Это можно сделать, приравняв правые части функций друг к другу, так как в точке пересечения значения \( y \) для обеих функций равны.

Шаг 1: Установим равенство

Приравняем уравнения: \[ -2x + 7 = 0.5x - 5.5 \]

Шаг 2: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены в другую

Сначала перенесем \( 0.5x \) на левую сторону и 7 на правую: \[ -2x - 0.5x = -5.5 - 7 \]

Шаг 3: Соберем подобные члены

Левая часть: \[ -2x - 0.5x = -2.5x \] Правая часть: \[ -5.5 - 7 = -12.5 \] Итак, у нас есть: \[ -2.5x = -12.5 \]

Шаг 4: Найдем \( x \)

Теперь разделим обе стороны на -2.5: \[ x = \frac{-12.5}{-2.5} = 5 \]

Шаг 5: Подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений для нахождения \( y \)

Используем первое уравнение \( y = -2x + 7 \): \[ y = -2(5) + 7 = -10 + 7 = -3 \]

Ответ

Точка пересечения графиков функций \( y = -2x + 7 \) и \( y = 0.5x - 5.5 \) — это точка \( (5, -3) \).

Проверка

Чтобы убедиться в корректности решения, можно подставить найденное \( x = 5 \) во второе уравнение \( y = 0.5x - 5.5 \): \[ y = 0.5(5) - 5.5 = 2.5 - 5.5 = -3 \]

Обе функции действительно дают одно и то же значение \( y \) при \( x = 5 \), что подтверждает правильность найденной точки пересечения.

Таким образом, точка пересечения обеих графиков — \( (5, -3) \).