Для решения этой задачи нам нужно найти длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, известную гипотенузу которого мы обозначим как ( c ) и равную ( \sqrt{2} ) см.
Шаг 1: Понимание треугольника
Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого два катета равны между собой, а третий угол прямой (90 градусов). Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.
Обозначим катеты как ( a ). Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, оба катета будут равны и могут быть обозначены одной и той же переменной.
Шаг 2: Использование теоремы Пифагора
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее уравнение:
[
c^2 = a^2 + a^2
]
Так как ( a ) — стороны катетов, мы можем упростить это уравнение:
[
c^2 = 2a^2
]
Шаг 3: Подстановка значения гипотенузы
Теперь подставим значение ( c ):
[
(\sqrt{2})^2 = 2a^2
]
Это упрощается до:
[
2 = 2a^2
]
Шаг 4: Делим обе стороны уравнения на 2
Мы можем упростить это уравнение:
[
1 = a^2
]
Шаг 5: Извлечение квадратного корня
Теперь нам нужно извлечь корень из обеих сторон:
[
a = \sqrt{1} = 1
]
Ответ
Таким образом, длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой ( \sqrt{2} ) см равны:
[
a = 1 \text{ см}
]
Мы нашли, что каждый катет равен 1 см.
