найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника ,гипотенуза которого равна √2см

Для решения этой задачи нам нужно найти длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, известную гипотенузу которого мы обозначим как \( c \) и равную \( \sqrt{2} \) см.

Шаг 1: Понимание треугольника

Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого два катета равны между собой, а третий угол прямой (90 градусов). Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.

Обозначим катеты как \( a \). Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, оба катета будут равны и могут быть обозначены одной и той же переменной.

Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + a^2 \]

Так как \( a \) — стороны катетов, мы можем упростить это уравнение:

\[ c^2 = 2a^2 \]

Шаг 3: Подстановка значения гипотенузы

Теперь подставим значение \( c \):

\[ (\sqrt{2})^2 = 2a^2 \]

Это упрощается до:

\[ 2 = 2a^2 \]

Шаг 4: Делим обе стороны уравнения на 2

Мы можем упростить это уравнение:

\[ 1 = a^2 \]

Шаг 5: Извлечение квадратного корня

Теперь нам нужно извлечь корень из обеих сторон:

\[ a = \sqrt{1} = 1 \]

Ответ

Таким образом, длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой \( \sqrt{2} \) см равны:

\[ a = 1 \text{ см} \]

Мы нашли, что каждый катет равен 1 см.