Вероятность попадания стрелком по мишени при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что, выстрелив по мишени, стрелок промахнётся. 2. 4 Вероятность выигрыша по одному…
Вероятность попадания стрелком по мишени при одном выстреле равна 0,85. Найти вероятность того, что, выстрелив по мишени, стрелок промахнётся. 2. 4 Вероятность выигрыша по одному билету в некото-рой лотерее равна 4 • 10-%. Какова вероятность того, что один приобретённый билет этой лотереи ока-жется невыигрышным? 3. 4 Найти вероятность того, что в результате одного бросания игральной кости появится число, отличное от 3. 4. 5 В ящике находятся 7 белых, 13 чёрных и 5 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар: 1) либо белый, либо красный; 2) не красный. Решить задачу двумя способами. 5. 6 В ящике лежат 4 красных и 6 белых шаров. Наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один: 1) красный шар; 2) белый шар. 6. 7 В сетке лежат 5 красных, 8 зелёных и 7 жёлтых мячей. Наугад вынимают два мяча. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один зелёный мяч. 7. 8 Из полной колоды карт (36 листов) извлекают наугад три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна карта трефовой масти.
Давайте разберём каждую задачу по порядку.
1. Вероятность промаха стрелка
Вероятность попадания = 0,85. Вероятность промаха = 1 - вероятность попадания = 1 - 0,85 = 0,15.
2. Вероятность невыигрышного лотерейного билета
Вероятность выигрыша = \(4 \cdot 10^{-3} = 0,004\). Вероятность невыигрыша = 1 - 0,004 = 0,996.
3. Вероятность получения числа, отличного от 3, на игральной кости
Количество возможных чисел на кости = 6. Вероятность выпадения 3 = 1/6. Вероятность выпадения числа, отличного от 3 = 1 - 1/6 = 5/6.
4. Вероятность вытянуть белый или красный шар
Всего шаров: 7 (белых) + 13 (чёрных) + 5 (красных) = 25.
Вероятность вытянуть белый или красный шар:
- Вероятность белого: 7/25.
- Вероятность красного: 5/25.
- Совместная вероятность: \(7/25 + 5/25 = 12/25\).
Вероятность вытянуть не красный шар:
- Вероятность чёрного или белого: \(18/25\) (13 чёрных + 7 белых).
5. Вероятность вытянуть хотя бы один красный или белый шар
Всего шаров: 4 (красных) + 6 (белых) = 10.
Вероятность хотя бы одного красного шара:
- Вероятность ни одного красного шара (оба белые): \((6/10) \cdot (5/9) = 1/3\).
- Вероятность хотя бы одного красного: \(1 - 1/3 = 2/3\).
Вероятность хотя бы одного белого шара:
- Вероятность ни одного белого шара (оба красные): \((4/10) \cdot (3/9) = 2/15\).
- Вероятность хотя бы одного белого: \(1 - 2/15 = 13/15\).
6. Вероятность вытянуть хотя бы один зелёный мяч
Всего мячей: 5 (красных) + 8 (зелёных) + 7 (жёлтых) = 20.
- Вероятность ни одного зелёного мяча = \((12/20) \cdot (11/19)\).
- Вероятность хотя бы одного зелёного: \(1 - (12/20) \cdot (11/19)\).
7. Вероятность вытянуть хотя бы одну трефовую карту
Всего карт: 36. Трефовых карт: 9.
- Вероятность ни одной трефовой карты (все три не трефы): \[ \frac{27}{36} \cdot \frac{26}{35} \cdot \frac{25}{34} \]
- Вероятность хотя бы одной трефовой карты: \[ 1 - \left(\frac{27}{36} \cdot \frac{26}{35} \cdot \frac{25}{34}\right) \]
Каждая из задач решена, учитывая вероятностные подходы. Если нужна более подробная трактовка каких-либо решений, дайте знать!
