решите уравнение 4х²+х-5=0
Решим уравнение \(4x^2 + x - 5 = 0\) пошагово, чтобы вам было понятно.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 4\)
- \(b = 1\)
- \(c = -5\)
Шаг 2: Использование формулы дискриминанта
Сначала найдем дискриминант \(D\) с помощью формулы:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения:
\[ D = (1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 - (-80) = 1 + 80 = 81 \]
Шаг 3: Проверка дискриминанта
Так как дискриминант \(D = 81\) больше нуля, у уравнения будет два различных корня.
Шаг 4: Находим корни
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} \]
Решаем дальше:
\[ \sqrt{81} = 9 \]
Теперь подставим значение в формулу:
\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 9}{8} \]
Шаг 5: Находим значения корней
Теперь мы можем найти два корня:
- Для \(x_1\):
\[ x_1 = \frac{-1 + 9}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]
- Для \(x_2\):
\[ x_2 = \frac{-1 - 9}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4} = -1.25 \]
Шаг 6: Записываем ответ
Таким образом, уравнение \(4x^2 + x - 5 = 0\) имеет два корня:
\[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{5}{4} \quad (\text{или } -1.25) \]
Теперь вы знаешь, как решать квадратные уравнения! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другого задания, не стесняйся спрашивать!
Обсуждение
2 сообщенияобычное решение
Конечно! Давайте рассмотрим более простой и понятный способ решения уравнения \(4x^2 + x - 5 = 0\) без дополнительных формул.
1. Решение через выделение полного квадрата
Сначала можно попробовать решить уравнение, приближаясь к его корням.
2. Переписываем уравнение
Уравнение выглядит так:
\[ 4x^2 + x - 5 = 0 \]
3. Пробуем угадать корни
Можно попытаться найти корни подбирая значение \(x\). В данном случае, можно попробовать значения \(x = 1\) и \(x = -1\):
- Подставим \(x = 1\): \[ 4(1)^2 + (1) - 5 = 4 + 1 - 5 = 0 \] Это корень!
Теперь подставим \(x = -1\): \[ 4(-1)^2 + (-1) - 5 = 4 - 1 - 5 = -2 \quad (\text{не корень}) \]
4. Применяем деление
Теперь мы знаем, что один корень уравнения \(x = 1\). Поскольку это квадратное уравнение, можно разделить его на \((x - 1)\):
Чтобы разделить, можно воспользоваться делением многочленов или подбирать продолжение. Но проще воспользоваться формой:
\[ 4x^2 + x - 5 = (x - 1)(4x + 5) \]
5. Найдем второй корень
Теперь можем решить уравнение \(4x + 5 = 0\): \[ 4x + 5 = 0 \Rightarrow 4x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{4} \]
6. Записываем ответы
Таким образом, у уравнения \(4x^2 + x - 5 = 0\) два корня:
- \(x_1 = 1\)
- \(x_2 = -\frac{5}{4}\)
Если нужны более подробные шаги или объяснения по другому методу, дай знать!
