Решите уравнение 4х²+х-5=0

Решим уравнение \(4x^2 + x - 5 = 0\) пошагово, чтобы вам было понятно. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 4\) - \(b = 1\) - \(c = -5\) ### Шаг 2: Использование формулы дискриминанта Сначала найдем дискриминант \(D\) с помощью формулы: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 - (-80) = 1 + 80 = 81 \] ### Шаг 3: Проверка дискриминанта Так как дискриминант \(D = 81\) больше нуля, у уравнения будет два различных корня. ### Шаг 4: Находим корни Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} \] Решаем дальше: \[ \sqrt{81} = 9 \] Теперь подставим значение в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 9}{8} \] ### Шаг 5: Находим значения корней Теперь мы можем найти два корня: 1. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-1 + 9}{8} = \frac{8}{8} = 1 \] 2. Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-1 - 9}{8} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4} = -1.25 \] ### Шаг 6: Записываем ответ Таким образом, уравнение \(4x^2 + x - 5 = 0\) имеет два корня: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{5}{4} \quad (\text{или } -1.25) \] Теперь вы знаешь, как решать квадратные уравнения! Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснение другого задания, не стесняйся спрашивать!