(19/8+11/12) : 5/48

Чтобы решить задачу \((\frac{19}{8} + \frac{11}{12}) : \frac{5}{48}\), начнем с выполнения операций по порядку. ### Шаг 1: Сложение дробей Нам нужно сложить дроби \(\frac{19}{8}\) и \(\frac{11}{12}\). Для этого найдем общий знаменатель. 1. **Найдем общий знаменатель:** - Знаменатель дроби \(\frac{19}{8}\) — 8. - Знаменатель дроби \(\frac{11}{12}\) — 12. - Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24. 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** - \(\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24}\) - \(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}\) 3. **Теперь сложим дроби:** \[ \frac{57}{24} + \frac{22}{24} = \frac{57 + 22}{24} = \frac{79}{24} \] ### Шаг 2: Деление на дробь Теперь нужно разделить полученную дробь \(\frac{79}{24}\) на \(\frac{5}{48}\). 1. **Деление дробей — это умножение на обратную:** \[ \frac{79}{24} : \frac{5}{48} = \frac{79}{24} \cdot \frac{48}{5} \] 2. **Умножим дроби:** \[ \frac{79 \cdot 48}{24 \cdot 5} \] 3. **Упростим дробь:** - Сначала сократим 48 и 24: \[ \frac{48}{24} = 2 \quad \text{(поскольку 48 делится на 24 на 2)} \] - Теперь выражение станет: \[ \frac{79 \cdot 2}{5} = \frac{158}{5} \] ### Ответ Итак, результат \((\frac{19}{8} + \frac{11}{12}) : \frac{5}{48} = \frac{158}{5}\). Это дробное число также можно представить в виде смешанного числа: \[ \frac{158}{5} = 31 \frac{3}{5} \] ### Заключение Мы выполнили сложение дробей, привели их к общему знаменателю и затем разделили на другую дробь, умножив на её обратную. В результате получили \(\frac{158}{5}\) или \(31 \frac{3}{5}\).