(19/8+11/12) : 5/48

Чтобы решить задачу \((\frac{19}{8} + \frac{11}{12}) : \frac{5}{48}\), начнем с выполнения операций по порядку.

Шаг 1: Сложение дробей

Нам нужно сложить дроби \(\frac{19}{8}\) и \(\frac{11}{12}\). Для этого найдем общий знаменатель.

1. Найдем общий знаменатель:

   • Знаменатель дроби \(\frac{19}{8}\) — 8.
   • Знаменатель дроби \(\frac{11}{12}\) — 12.
   • Общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • \(\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24}\)
   • \(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}\)

3. Теперь сложим дроби: \[ \frac{57}{24} + \frac{22}{24} = \frac{57 + 22}{24} = \frac{79}{24} \]

Шаг 2: Деление на дробь

Теперь нужно разделить полученную дробь \(\frac{79}{24}\) на \(\frac{5}{48}\).

1. Деление дробей — это умножение на обратную: \[ \frac{79}{24} : \frac{5}{48} = \frac{79}{24} \cdot \frac{48}{5} \]

2. Умножим дроби: \[ \frac{79 \cdot 48}{24 \cdot 5} \]

3. Упростим дробь:

   • Сначала сократим 48 и 24: \[ \frac{48}{24} = 2 \quad \text{(поскольку 48 делится на 24 на 2)} \]
   • Теперь выражение станет: \[ \frac{79 \cdot 2}{5} = \frac{158}{5} \]

Ответ

Итак, результат \((\frac{19}{8} + \frac{11}{12}) : \frac{5}{48} = \frac{158}{5}\).

Это дробное число также можно представить в виде смешанного числа: \[ \frac{158}{5} = 31 \frac{3}{5} \]

Заключение

Мы выполнили сложение дробей, привели их к общему знаменателю и затем разделили на другую дробь, умножив на её обратную. В результате получили \(\frac{158}{5}\) или \(31 \frac{3}{5}\).