Работа и производительность. Решение задач. Ф.И. Класс Дата Давайте немного повторим ранее изученное. 2345 №1. С помощью различных равенств запишите соотношения между а и b: 1. а…
Работа и производительность. Решение задач. Ф.И. Класс Дата Давайте немного повторим ранее изученное. 2345 №1. С помощью различных равенств запишите соотношения между а и b: 1. а в 2 раза больше b : 2. а на 3 меньше b: №2. решите уравнение: №3. решите уравнение: 2x2-5x+3=0 x2-12x-13=0 №4. Заполните таблицу: Чётное число Следующее за ним чётное число Произведение этих чисел x 6n x - 6n Работа и производительность. При решении задач на работу и производительность можно применить ту же модель, то и при решении задач на движении, отождествляя проделанную работу с пройденным путем, а производительность со скоростьюю A v t v t A t=2 №5. По тексту задачи и таблице составьте уравнение и решите его: Работая вместе, двое рабочих за час изготавливают 30 деталей. Первый рабочий изготавливает 60 деталей на Зчаса быстрее второго. Сколько деталей за час изготавливает каждый рабочий? A (работа) t (время) (производительность) 1 рабочий 60 X 60 -3 X 30-х 60 2 рабочий 60 30-x По условию задачи составим уравнение: №6. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 90 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? работа Производит. время Первый рабочий Второй рабочий По условию задачи составим уравнение: №7. Первая труба попускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемов 300литро она заполнит на 18 минут быстрее, чем вторая. 1 труба 2труба №8. Маша и Саша читают одну и ту же книгу. Маша прочитывает за час 50 страниц, а Саша только 30. Они начали читать книгу одновременно и не прерывались, при этом Маша закончила читать на 36минут раньше Саши. Сколько страниц текста содержит книга ? Маша Саша По условию задачи составим уравнение: №9. Три бригады изготовили вместе 498 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая. И на 29 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?
Давайте разберём ваши задачи по порядку, начиная с первых двух. Я предложу вам подробные решения с объяснениями.
Задание 1: Соотношения между a и b
a в 2 раза больше b:
Это можно записать как \( a = 2b \).a на 3 меньше b:
Это будет записано так: \( a = b - 3 \).
Задание 2: Решение уравнения
Здесь вам нужно решить два уравнения.
\( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)
Используем формулу квадратного уравнения:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 2, b = -5, c = 3 \).Вычислим дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
Теперь подставляем значения в формулу: \[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \] \[ x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{4}{4} = 1 \]
Значит, уравнение имеет два корня: \( x = 1 \) и \( x = \frac{3}{2} \).
\( x^2 - 12x - 13 = 0 \)
Аналогично используем формулу:\( a = 1, b = -12, c = -13 \)
Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 144 + 52 = 196 \]
Корни: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{12 \pm 14}{2} \] \[ x_1 = \frac{26}{2} = 13, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]
Значит, уравнение имеет корни: \( x = 13 \) и \( x = -1 \).
Задание 3: Таблица четных чисел
У нас есть четные числа, и нам нужно заполнить таблицу:
| Чётное число | Следующее за ним чётное число | Произведение этих чисел |
|---|---|---|
| \( 6n \) | \( 6n + 2 \) | \( 6n \cdot (6n + 2) = 36n^2 + 12n \) |
Задание 5: Уравнение с рабочими
По условию задачи, давайте обозначим:
- \( x \) - производительность второго рабочего (деталей за час).
- Тогда производительность первого рабочего будет \( x + 5 \).
Работа за 1 час двух рабочих: \[ (x + 5) + x = 30 \implies (2x + 5) = 30 \implies 2x = 25 \implies x = 12.5 \] Получается, первый рабочий изготавливает \( 12.5 + 5 = 17.5 \) деталей в час.
Задание 6: Уравнение с первым и вторым рабочими
Обозначим:
- \( x \) - скорость второго рабочего (количество деталей в час).
- Получается, что производительность первого рабочего равна \( x + 5 \).
Теперь пишем уравнение: \[ \frac{90}{x} - \frac{90}{x + 5} = 3 \] Умножим на \( x(x + 5) \) и решим: \[ 90(x + 5) - 90x = 3x(x + 5) \rightarrow 450 = 3x^2 + 15x \rightarrow 3x^2 + 15x - 450 = 0 \] Решим это уравнение.
Задание 7: Трубы
Пусть производительность второй трубы \( x \), тогда первая труба \( x - 15 \).
Уравнение будет: \[ \frac{300}{x} - \frac{300}{x-15} = 18 \] Аналогично разложите и решите.
Задание 8: Маша и Саша
Пусть книга содержит \( N \) страниц. У Маши скорость \( 50 \) страниц в час, у Саши \( 30 \) страниц в час. Если Маша закончила на 36 минут раньше, то: \[ \frac{N}{50} + \frac{36}{60} = \frac{N}{30} \] Упростите это уравнение и найдите \( N \).
Задание 9: Три бригады
Пусть первая бригада изготовила \( x \) деталей. Тогда вторая - \( 3x \) и третья - \( 3x + 29 \). Суммируем: \[ x + 3x + (3x + 29) = 498 \implies 7x + 29 = 498 \implies 7x = 469 \implies x = 67 \] Теперь найдём разницу между третьей и первой бригадой.
Если у вас остались вопросы по какому-либо заданию, дайте знать!
