Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 490 ≤ n ≤ 985 делится на 53 .

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 490 \leq n \leq 985 \), делится на \( 53 \), выполните следующие шаги:

Шаг 1: Найдите количество чисел в заданном диапазоне

Сначала определим границы диапазона:

• Нижняя граница: \( 490 \)
• Верхняя граница: \( 985 \)

Теперь посчитаем количество натуральных чисел в этом диапазоне: \[ N = 985 - 490 + 1 = 496 \] (мы добавляем 1, чтобы включить оба конца диапазона).

Шаг 2: Найдите, сколько из этих чисел делится на 53

Теперь найдем числа, делящиеся на \( 53 \) в заданном диапазоне.

Находим первое число, которое делится на \( 53 \), начиная с \( 490 \):

Чтобы найти первое число, делящееся на \( 53 \): \[ \text{Первое число} = \lceil \frac{490}{53} \rceil \cdot 53 \] Вычисляем: \[ \frac{490}{53} \approx 9.245 \] Округляем вверх: \[ \lceil 9.245 \rceil = 10 \quad \Rightarrow \quad 10 \cdot 53 = 530 \]

Находим последнее число, которое делится на \( 53 \), меньше \( 985 \):

Для этого: \[ \text{Последнее число} = \lfloor \frac{985}{53} \rfloor \cdot 53 \] Вычисляем: \[ \frac{985}{53} \approx 18.607 \] Округляем вниз: \[ \lfloor 18.607 \rfloor = 18 \quad \Rightarrow \quad 18 \cdot 53 = 954 \]

Шаг 3: Найдите количество чисел, делящихся на \( 53 \)

Теперь найдем количество чисел от \( 530 \) до \( 954 \), которые делятся на \( 53 \):

Это последовательность: \[ 530, 583, 636, 689, 742, 795, 848, 901, 954 \] Каждое из этих чисел можно выразить в виде: \[ 53 \cdot k, \quad \text{где } k = 10, 11, 12, \ldots, 18 \]

Посчитаем значения \( k \):

• Начальное значение \( k_1 = 10 \)
• Конечное значение \( k_2 = 18 \)

Чтобы найти количество \( k \): \[ \text{Количество чисел} = k_2 - k_1 + 1 = 18 - 10 + 1 = 9 \]

Шаг 4: Найдите вероятность

Вероятность \( P \) того, что случайно выбранное число \( n \) делится на \( 53 \): \[ P = \frac{\text{Количество чисел, делящихся на } 53}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{9}{496} \]

Итог

Вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \) из диапазона \( 490 \) до \( 985 \) делится на \( 53 \): \[ P = \frac{9}{496} \]

Таким образом, вероятность составляет \(\frac{9}{496}\).