Площадь параллелограмма ABCDABCD равна 156156 . Точка EE — середина стороны ABAB . Найдите площадь трапеции

Для того чтобы решить эту задачу, начнем с того, что необходимо понять, как площадь параллелограмма и трапеции связаны между собой.

Шаг 1: Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot h, \] где \(S\) — площадь, \(a\) — основание, \(h\) — высота, проведенная к этому основанию.

В нашем случае известно, что площадь параллелограмма \(ABCD\) равна 156.

Шаг 2: Расположение точки E

Точка \(E\) является серединой стороны \(AB\). Это важно, так как у нас будет трапеция \(EBCD\).

Шаг 3: Определение основания

Теперь рассмотрим трапецию \(EBCD\):

• Основание \(BC\) будет равно основанию \(AB\) параллелограмма, поскольку \(AB\) и \(BC\) — это его стороны.
• Основное основание трапеции \(EBCD\) — это отрезок \(BC\), а второе основание — отрезок \(ED\), который равен половине отрезка \(AB\), так как \(E\) — середина.

Шаг 4: Площадь трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S_{\text{трап}} = \frac{(a_1 + a_2) \cdot h}{2}, \] где \(a_1\) и \(a_2\) — основания трапеции, \(h\) — высота.

В нашем случае:

• \(a_1 = BC = AB\) (допустим, его длина \(a\)),
• \(a_2 = ED = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}\) (поскольку \(E\) — середина),
• высота \(h\) остается та же (высота параллелограмма).

Шаг 5: Подставляем значения

Теперь подставим в формулу: \[ S_{\text{трап}} = \frac{(a + \frac{a}{2}) \cdot h}{2} = \frac{(2a/2 + a/2) \cdot h}{2} = \frac{(3a/2) \cdot h}{2} = \frac{3ah}{4}. \] С точки зрения площади параллелограмма: \[ S = ah. \] Подставляем значение \(S\) в формулу для площадей: \[ S_{\text{трап}} = \frac{3}{4} S. \] Так как \(S = 156\): \[ S_{\text{трап}} = \frac{3}{4} \cdot 156 = 117. \]

Ответ

Таким образом, площадь трапеции \(EBCD\) равна \(117\).