Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Условия задачи:
- Одно число составляет четверть другого.
- Среднее арифметическое этих двух чисел равно 52,45.
Обозначим числа:
Пусть одно число будет ( x ), а другое число будет ( y ). Согласно условию, можно записать два уравнения:
- ( x = \frac{1}{4}y ) (одно число составляет четверть другого)
- ( \frac{x + y}{2} = 52,45 ) (среднее арифметическое)
Пошаговое решение:
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе
Подставим выражение для ( x ) из первого уравнения во второе уравнение.
[
\frac{\frac{1}{4}y + y}{2} = 52,45
]
Шаг 2: Приведем дроби
Объединим дроби в числителе:
[
\frac{\frac{1}{4}y + \frac{4}{4}y}{2} = \frac{\frac{5}{4}y}{2} = \frac{5y}{8}
]
Теперь у нас получается:
[
\frac{5y}{8} = 52,45
]
Шаг 3: Умножим обе стороны на 8
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 8:
[
5y = 52,45 \times 8
]
Теперь посчитаем ( 52,45 \times 8 ):
[
52,45 \times 8 = 419,6
]
Поэтому:
[
5y = 419,6
]
Шаг 4: Разделим на 5
Чтобы найти ( y ), разделим обе стороны на 5:
[
y = \frac{419,6}{5}
]
Посчитаем это:
[
y = 83,92
]
Шаг 5: Найдем ( x )
Теперь, используя первое уравнение ( x = \frac{1}{4}y ), подставим значение ( y ):
[
x = \frac{1}{4} \times 83,92
]
Посчитаем это:
[
x = 20,98
]
Ответ:
Таким образом, два числа:
- ( x = 20,98 )
- ( y = 83,92 )
Эти числа удовлетворяют условию задачи: одно число составляет четверть другого, и их среднее арифметическое равно 52,45.
