одно из чисел составляет четверть другого. найдите каждое число, если среднее арифметическое этих чисел равно 52,45
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Условия задачи:
- Одно число составляет четверть другого.
- Среднее арифметическое этих двух чисел равно 52,45.
Обозначим числа:
Пусть одно число будет \( x \), а другое число будет \( y \). Согласно условию, можно записать два уравнения:
- \( x = \frac{1}{4}y \) (одно число составляет четверть другого)
- \( \frac{x + y}{2} = 52,45 \) (среднее арифметическое)
Пошаговое решение:
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе
Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе уравнение.
\[ \frac{\frac{1}{4}y + y}{2} = 52,45 \]
Шаг 2: Приведем дроби
Объединим дроби в числителе:
\[ \frac{\frac{1}{4}y + \frac{4}{4}y}{2} = \frac{\frac{5}{4}y}{2} = \frac{5y}{8} \]
Теперь у нас получается:
\[ \frac{5y}{8} = 52,45 \]
Шаг 3: Умножим обе стороны на 8
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 8:
\[ 5y = 52,45 \times 8 \]
Теперь посчитаем \( 52,45 \times 8 \):
\[ 52,45 \times 8 = 419,6 \]
Поэтому:
\[ 5y = 419,6 \]
Шаг 4: Разделим на 5
Чтобы найти \( y \), разделим обе стороны на 5:
\[ y = \frac{419,6}{5} \]
Посчитаем это:
\[ y = 83,92 \]
Шаг 5: Найдем \( x \)
Теперь, используя первое уравнение \( x = \frac{1}{4}y \), подставим значение \( y \):
\[ x = \frac{1}{4} \times 83,92 \]
Посчитаем это:
\[ x = 20,98 \]
Ответ:
Таким образом, два числа:
- \( x = 20,98 \)
- \( y = 83,92 \)
Эти числа удовлетворяют условию задачи: одно число составляет четверть другого, и их среднее арифметическое равно 52,45.
