На тестировании по географии учащийся Петров решает задачи: - вероятность того, что он верно решит больше 10 задач, равна 0,67; - вероятность того, что он верно решит больше 9 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что Петров верно решит ровно 10 задач.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вероятностей. 1. **Запись условий**: - Обозначим \( P(X > 10) = 0.67 \), где \( X \) — количество задач, которые Петров решит правильно. - Обозначим \( P(X > 9) = 0.75 \). 2. **Нахождение вероятности для 10 задач**: - Мы знаем, что событие \( X > 9 \) включает в себя два случая: - Петров решает правильно больше 10 задач: \( X > 10 \). - Петров решает правильно ровно 10 задач: \( X = 10 \). - Это можно записать как: \[ P(X > 9) = P(X > 10) + P(X = 10) \] 3. **Подставим известные значения**: - Подставим значения в уравнение: \[ 0.75 = 0.67 + P(X = 10) \] 4. **Найдем \( P(X = 10) \)**: - Переносим \( P(X > 10) \) в другую часть уравнения: \[ P(X = 10) = 0.75 - 0.67 = 0.08 \] 5. **Ответ**: - Вероятность того, что Петров верно решит ровно 10 задач, равна \( 0.08 \) или 8%. Таким образом, мы нашли искомую вероятность, выполнив шаги, в которых использовали свойства вероятностей, суммируя события.