В треугольнике N HD угол H - прямой. Найди синус угла N, если HD = 14, ND = 16. Запиши в поле ответа верное число. sin N =

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник NHD, где угол H прямой. Мы знаем длины двух сторон: HD (катет, противолежащий углу N) равен 14, и ND (катет, прилежащий к углу N) равен 16. Чтобы найти синус угла N в прямоугольном треугольнике, нужно использовать определение синуса: \[ \sin(N) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} \] 1. **Сначала находим длину гипотенузы** (сторона ND): - Мы используем теорему Пифагора, которая гласит: \[ ND^2 + HD^2 = NH^2 \] - Подставим значения: \[ 16^2 + 14^2 = NH^2 \Rightarrow 256 + 196 = NH^2 \Rightarrow NH^2 = 452 \Rightarrow NH = \sqrt{452} \] - Упрощаем \(\sqrt{452}\): \[ NH = \sqrt{4 \times 113} = 2\sqrt{113} \] 2. **Теперь можем найти синус угла N**: - Подставляем значения в формулу для синуса: \[ \sin(N) = \frac{HD}{NH} = \frac{14}{2\sqrt{113}} = \frac{7}{\sqrt{113}} \] 3. **Преобразуем результат**: - Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{113}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе: \[ \sin(N) = \frac{7\sqrt{113}}{113} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \sin N = \frac{7\sqrt{113}}{113} \]