На каком расстоянии надо расположить заряды 5 мкКл в керосине (диэлектрическая проницаемость керосина равна 2), чтобы сила взаимодействия межу ними оказалась равно 0.5 H

Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Формула закона Кулона

Сила взаимодействия \( F \) между двумя зарядами определяется по следующей формуле:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах, Н),
• \( k \) — электростатическая постоянная в вакууме, \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).

Учет диэлектрической проницаемости

Когда заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon \), то вместо \( k \) используется другая формула:

\[ k_{\text{среда}} = \frac{k}{\varepsilon} \]

где \( \varepsilon \) — диэлектрическая проницаемость среды (для керосина \( \varepsilon = 2 \)).

Подстановка значений

Дано:

• Заряды \( q_1 = q_2 = 5 \, \mu \text{Кл} = 5 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
• Сила взаимодействия \( F = 0.5 \, \text{Н} \)
• Диэлектрическая проницаемость керосина \( \varepsilon = 2 \)

Теперь найдем \( k_{\text{среда}} \):

\[ k_{\text{среда}} = \frac{8.99 \times 10^9}{2} = 4.495 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \]

Теперь подставим значения в формулу закона Кулона и выразим \( r \):

\[ 0.5 = \frac{4.495 \times 10^9 \cdot (5 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-6})}{r^2} \]

Упрощая это, получаем:

\[ 0.5 = \frac{4.495 \times 10^9 \cdot 25 \times 10^{-12}}{r^2} \]

\[ 0.5 = \frac{112.375 \times 10^{-3}}{r^2} \]

Теперь умножим обе стороны на \( r^2 \) и затем разделим на 0.5:

\[ 0.5r^2 = 112.375 \times 10^{-3} \]

\[ r^2 = \frac{112.375 \times 10^{-3}}{0.5} = 224.75 \times 10^{-3} \]

\[ r^2 = 0.22475 \, \text{м}^2 \]

Теперь находим \( r \):

\[ r = \sqrt{0.22475} \approx 0.474 \, \text{м} \]

Ответ

Таким образом, расстояние, на котором нужно расположить заряды 5 мкКл в керосине, чтобы сила взаимодействия была равна 0.5 Н, равно примерно 0.474 м.