Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Формула закона Кулона
Сила взаимодействия ( F ) между двумя зарядами определяется по следующей формуле:
[
F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах, Н),
- ( k ) — электростатическая постоянная в вакууме, ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах, Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Учет диэлектрической проницаемости
Когда заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью ( \varepsilon ), то вместо ( k ) используется другая формула:
[
k_{\text{среда}} = \frac{k}{\varepsilon}
]
где ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость среды (для керосина ( \varepsilon = 2 )).
Подстановка значений
Дано:
- Заряды ( q_1 = q_2 = 5 , \mu \text{Кл} = 5 \times 10^{-6} , \text{Кл} )
- Сила взаимодействия ( F = 0.5 , \text{Н} )
- Диэлектрическая проницаемость керосина ( \varepsilon = 2 )
Теперь найдем ( k_{\text{среда}} ):
[
k_{\text{среда}} = \frac{8.99 \times 10^9}{2} = 4.495 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2
]
Теперь подставим значения в формулу закона Кулона и выразим ( r ):
[
0.5 = \frac{4.495 \times 10^9 \cdot (5 \times 10^{-6}) \cdot (5 \times 10^{-6})}{r^2}
]
Упрощая это, получаем:
[
0.5 = \frac{4.495 \times 10^9 \cdot 25 \times 10^{-12}}{r^2}
]
[
0.5 = \frac{112.375 \times 10^{-3}}{r^2}
]
Теперь умножим обе стороны на ( r^2 ) и затем разделим на 0.5:
[
0.5r^2 = 112.375 \times 10^{-3}
]
[
r^2 = \frac{112.375 \times 10^{-3}}{0.5} = 224.75 \times 10^{-3}
]
[
r^2 = 0.22475 , \text{м}^2
]
Теперь находим ( r ):
[
r = \sqrt{0.22475} \approx 0.474 , \text{м}
]
Ответ
Таким образом, расстояние, на котором нужно расположить заряды 5 мкКл в керосине, чтобы сила взаимодействия была равна 0.5 Н, равно примерно 0.474 м.
