Докажите что треугольник со сторонами 12см,35см и 37см.Является прямоугольным

Чтобы доказать, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным, мы воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длины катетов (двух других сторон):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

Шаг 1: Определение сторон

В нашем случае длины сторон треугольника:

• \( a = 12 \) см,
• \( b = 35 \) см,
• \( c = 37 \) см (гипотенуза, так как это самая длинная сторона).

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

Теперь подставим значения в формулу:

1. Посчитаем \( c^2 \): \[ c^2 = 37^2 = 1369 \]

2. Посчитаем \( a^2 \) и \( b^2 \): \[ a^2 = 12^2 = 144 \] \[ b^2 = 35^2 = 1225 \]

3. Сложим \( a^2 \) и \( b^2 \): \[ a^2 + b^2 = 144 + 1225 = 1369 \]

Шаг 3: Сравнение

Теперь сравниваем \( c^2 \) и \( a^2 + b^2 \): \[ c^2 = 1369 \] \[ a^2 + b^2 = 1369 \]

Так как \( c^2 = a^2 + b^2 \), мы можем сделать вывод, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и 37 см действительно является прямоугольным.

Заключение

Таким образом, по теореме Пифагора, треугольник с данными сторонами является прямоугольным, так как квадрат длины самой длинной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон.