1/3tgx=1/√3

Чтобы решить уравнение \( \frac{1}{3} \tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), следуем пошагово.

Шаг 1: Упростим уравнение

Начнем с того, что умножим обе стороны уравнения на \(3\) для упрощения:

\[ \tan(x) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Это можно преобразовать в:

\[ \tan(x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \]

Шаг 2: Упростим правую часть

Выразим \( \frac{3}{\sqrt{3}} \):

\[ \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \]

Шаг 3: Запишем уравнение

Теперь у нас есть:

\[ \tan(x) = \sqrt{3} \]

Шаг 4: Найдем углы

Знаем, что тангенс равен \( \sqrt{3} \) для следующих углов:

1. \( x = \frac{\pi}{3} + k\pi \), где \( k \) — любое целое число (это общее решение уравнения, так как тангенс имеет период \( \pi \)).
2. Для \( k = 0 \): \( x = \frac{\pi}{3} \) (это один из углов в первом периоде).
3. Для \( k = 1 \): \( x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3} \) (это один из углов в третьем периоде).

Шаг 5: Ответ

Таким образом, общее решение для уравнения:

\[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

На этом решение завершено. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!