Чтобы решить уравнение ( \frac{1}{3} \tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} ), следуем пошагово.
Шаг 1: Упростим уравнение
Начнем с того, что умножим обе стороны уравнения на (3) для упрощения:
[
\tan(x) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
]
Это можно преобразовать в:
[
\tan(x) = \frac{3}{\sqrt{3}}
]
Шаг 2: Упростим правую часть
Выразим ( \frac{3}{\sqrt{3}} ):
[
\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}
]
Шаг 3: Запишем уравнение
Теперь у нас есть:
[
\tan(x) = \sqrt{3}
]
Шаг 4: Найдем углы
Знаем, что тангенс равен ( \sqrt{3} ) для следующих углов:
- ( x = \frac{\pi}{3} + k\pi ), где ( k ) — любое целое число (это общее решение уравнения, так как тангенс имеет период ( \pi )).
- Для ( k = 0 ): ( x = \frac{\pi}{3} ) (это один из углов в первом периоде).
- Для ( k = 1 ): ( x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3} ) (это один из углов в третьем периоде).
Шаг 5: Ответ
Таким образом, общее решение для уравнения:
[
x = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]
На этом решение завершено. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
