Целое число n является наибольшим для шестизначным числом произведение всех цифр которого равно 180 Чему равна сумма цифр числа n

Для того чтобы решить задачу, нам необходимо найти шестизначное число, произведение цифр которого равно 180. После этого мы сможем найти сумму этих цифр. ### Шаг 1: Разложим 180 на множители Сначала найдем, как можно разложить число 180 на множители, чтобы максимально использовать цифры от 1 до 9. 180 можно разложить следующим образом: - 180 = 2 × 90 - 180 = 2 × 2 × 45 - 180 = 2 × 2 × 3 × 15 - 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 Находим простые множители числа 180: - 180 = 2^2 × 3^2 × 5 ### Шаг 2: Подбор цифр и максимальное число Теперь нужно подобрать цифры от 1 до 9 так, чтобы их произведение давало 180 и при этом число было максимальным. #### Перебор комбинаций Наибольшее возможное число состоит из максимально возможных цифр. Попробуем разнообразные комбинации: 1. Можем начать с использования цифры 9: - 180 / 9 = 20 - 20 из чего сделать (наговариваем множители): 4 × 5 Таким образом, можем использовать цифры 9, 5, 4, а дальше у нас остается 1 и 1 (для заполнения 6 цифр): - Получаем: 9, 5, 4, 1, 1, 1 → 9, 5, 4, 1, 1, 1 2. Проверим, можем ли получить другое большее число: - Попробуем разные комбинации с другими цифрами. Например, 6, 3, 10 и т. д. Но 10 — двухзначная, значит, не подойдёт. Одна из наиболее высоких комбинаций, что мы нашли: - 9, 5, 4, 1, 1, 1, из которых можно составить 954111. ### Шаг 3: Подсчет суммы цифр Теперь, когда мы нашли конфигурацию, можем вычислить сумму цифр: - 9 + 5 + 4 + 1 + 1 + 1 = 21 ### Ответ Сумма цифр числа n, произведение всех цифр которого равно 180, равна 21.