определи величины углов равнобедренного треугольника DBM если внешний угол D при основании DM равен 168⁰

Чтобы определить величины углов равнобедренного треугольника \( DBM \) при условии, что внешний угол \( D \) при основании \( DM \) равен \( 168^\circ \), давайте пошагово разберёмся с этой задачей.

Шаг 1: Понимание внешнего угла

Внешний угол \( D \) связан с углом при вершине треугольника. Внутренний угол \( D \) и внешний угол \( D \) образуют смежные углы, поэтому они в сумме дают \( 180^\circ \). Обозначим внутренний угол при вершине \( D \) как \( \angle DBM \).

Шаг 2: Вычисление внутреннего угла

Зная, что внешний угол равен \( 168^\circ \):

\[ \angle DBM + 168^\circ = 180^\circ \]

Теперь выразим угол \( \angle DBM \):

\[ \angle DBM = 180^\circ - 168^\circ = 12^\circ \]

Шаг 3: Определение углов треугольника

В равнобедренном треугольнике \( DBM \) два угла при основании равны. В нашем случае это углы \( \angle DMB \) и \( \angle DBM \). Обозначим углы при основании как \( \alpha \) (где \( \alpha = \angle DMB \) и \( \alpha = \angle BDM \)).

Сумма внутренних углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\[ \angle DBM + \angle DMB + \angle BDM = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 12^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ \]

Шаг 4: Решение уравнения

Упростим уравнение:

\[ 12^\circ + 2\alpha = 180^\circ \]

Вычтем \( 12^\circ \) из обеих сторон:

\[ 2\alpha = 180^\circ - 12^\circ = 168^\circ \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ \alpha = \frac{168^\circ}{2} = 84^\circ \]

Шаг 5: Итоговые величины углов

Таким образом, в равнобедренном треугольнике \( DBM \):

• Угол \( \angle DBM = 12^\circ \)
• Углы \( \angle DMB = 84^\circ \) и \( \angle BDM = 84^\circ \)

Ответ

Углы треугольника \( DBM \):

• \( \angle DBM = 12^\circ \)
• \( \angle DMB = 84^\circ \)
• \( \angle BDM = 84^\circ \)

Если у вас есть вопросы по решению или нужно объяснить что-то ещё — не стесняйтесь спрашивать!