Решите систему уравнений

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = -1 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения

Из первого уравнения:

\[ y = 3 - 4x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение

Подставим \( y = 3 - 4x \) во второе уравнение:

\[ 6x - 2(3 - 4x) = -1 \]

Раскроем скобки:

\[ 6x - 6 + 8x = -1 \]

Соберём \( x \)-ы вместе:

\[ 14x - 6 = -1 \]

Шаг 3: Решим относительно \( x \)

Добавим 6 к обоим частям уравнения:

\[ 14x = 5 \]

Разделим обе части уравнения на 14:

\[ x = \frac{5}{14} \]

Шаг 4: Найдём \( y \)

Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):

\[ y = 3 - 4 \times \frac{5}{14} \]

Посчитаем:

\[ y = 3 - \frac{20}{14} \]

\[ y = 3 - \frac{10}{7} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ y = \frac{21}{7} - \frac{10}{7} \]

\[ y = \frac{11}{7} \]

Ответ

Система уравнений имеет решение:

\[ x = \frac{5}{14}, \quad y = \frac{11}{7} \]