тело в первую секунду прошло 15 метров в в каждую следующую на 2 метра больше чем в предыдущую сколько метров прошло тело за 26 секунд

Чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом. У нас есть тело, которое за первую секунду прошло 15 метров, а в каждую следующую секунду оно проходит на 2 метра больше, чем в предыдущую.

Шаг 1: Определяем расстояние, пройденное в каждую секунду

• 1-я секунда: 15 метров
• 2-я секунда: 15 + 2 = 17 метров
• 3-я секунда: 17 + 2 = 19 метров
• 4-я секунда: 19 + 2 = 21 метр
• 5-я секунда: 21 + 2 = 23 метра
• и так далее...

Можно заметить, что расстояние, пройденное телом за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию, где:

• первый член \( a_1 = 15 \) (расстояние за первую секунду),
• разность \( d = 2 \) (насколько увеличивается расстояние каждую секунду).

Шаг 2: Формула для n-го члена арифметической прогрессии

Каждый n-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где:

• \( a_n \) — n-й член,
• \( a_1 \) — первый член (15 метров),
• \( n \) — номер члена,
• \( d \) — разность (2 метра).

Шаг 3: Находим расстояние, пройденное за 26 секунд

Теперь подставим \( n = 26 \) в формулу, чтобы найти расстояние, пройденное телом за 26 секунд: \[ a_{26} = 15 + (26 - 1) \cdot 2 = 15 + 25 \cdot 2 = 15 + 50 = 65 \text{ метров} \]

Шаг 4: Теперь найдем общее расстояние

Общее расстояние за 26 секунд будет равно сумме всех пройденных расстояний за каждую секунду. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где:

• \( S_n \) — сумма первых n членов,
• \( n \) — количество членов (в нашем случае 26),
• \( a_1 \) — первый член,
• \( a_n \) — последний член.

Подставим значения:

• \( n = 26 \),
• \( a_1 = 15 \),
• \( a_{26} = 65 \).

Теперь считаем: \[ S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (15 + 65) = 13 \cdot 80 = 1040 \text{ метров} \]

Ответ

Тело прошло 1040 метров за 26 секунд.