Чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом. У нас есть тело, которое за первую секунду прошло 15 метров, а в каждую следующую секунду оно проходит на 2 метра больше, чем в предыдущую.
Шаг 1: Определяем расстояние, пройденное в каждую секунду
- 1-я секунда: 15 метров
- 2-я секунда: 15 + 2 = 17 метров
- 3-я секунда: 17 + 2 = 19 метров
- 4-я секунда: 19 + 2 = 21 метр
- 5-я секунда: 21 + 2 = 23 метра
- и так далее...
Можно заметить, что расстояние, пройденное телом за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию, где:
- первый член ( a_1 = 15 ) (расстояние за первую секунду),
- разность ( d = 2 ) (насколько увеличивается расстояние каждую секунду).
Шаг 2: Формула для n-го члена арифметической прогрессии
Каждый n-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
где:
- ( a_n ) — n-й член,
- ( a_1 ) — первый член (15 метров),
- ( n ) — номер члена,
- ( d ) — разность (2 метра).
Шаг 3: Находим расстояние, пройденное за 26 секунд
Теперь подставим ( n = 26 ) в формулу, чтобы найти расстояние, пройденное телом за 26 секунд:
[
a_{26} = 15 + (26 - 1) \cdot 2 = 15 + 25 \cdot 2 = 15 + 50 = 65 \text{ метров}
]
Шаг 4: Теперь найдем общее расстояние
Общее расстояние за 26 секунд будет равно сумме всех пройденных расстояний за каждую секунду. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых n членов,
- ( n ) — количество членов (в нашем случае 26),
- ( a_1 ) — первый член,
- ( a_n ) — последний член.
Подставим значения:
- ( n = 26 ),
- ( a_1 = 15 ),
- ( a_{26} = 65 ).
Теперь считаем:
[
S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (15 + 65) = 13 \cdot 80 = 1040 \text{ метров}
]
Ответ
Тело прошло 1040 метров за 26 секунд.
