Решить двойные уравнения
Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди и решим их.
Задание №1
Неравенство: \[ -7 < 6 - x < 17 \]
Шаг 1: Решение первого неравенства
Рассмотрим первое неравенство отдельно: \[ -7 < 6 - x \]
Отнимем 6 от обеих частей неравенства: \[ -7 - 6 < -x \] \[ -13 < -x \]
Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства: \[ 13 > x \] или \[ x < 13 \]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь рассмотрим второе неравенство: \[ 6 - x < 17 \]
Отнимем 6 от обеих частей: \[ -x < 17 - 6 \] \[ -x < 11 \]
Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства: \[ x > -11 \]
Шаг 3: Объединение решений
Объединим оба решения: \[ -11 < x < 13 \]
Задание №2
Неравенство: \[ 2 < \frac{x}{2} + 3 < 5 \]
Шаг 1: Решение первого неравенства
Рассмотрим первое неравенство: \[ 2 < \frac{x}{2} + 3 \]
Отнимем 3 от обеих частей: \[ 2 - 3 < \frac{x}{2} \] \[ -1 < \frac{x}{2} \]
Умножим обе части на 2: \[ -2 < x \]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь рассмотрим второе неравенство: \[ \frac{x}{2} + 3 < 5 \]
Отнимем 3 от обеих частей: \[ \frac{x}{2} < 5 - 3 \] \[ \frac{x}{2} < 2 \]
Умножим обе части на 2: \[ x < 4 \]
Шаг 3: Объединение решений
Объединим оба решения: \[ -2 < x < 4 \]
Итоговое решение:
- Для первого задания, \( x \in (-11, 13) \).
- Для второго задания, \( x \in (-2, 4) \).
