Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди и решим их.
Задание №1
Неравенство:
[ -7 < 6 - x < 17 ]
Шаг 1: Решение первого неравенства
Рассмотрим первое неравенство отдельно:
[ -7 < 6 - x ]
Отнимем 6 от обеих частей неравенства:
[ -7 - 6 < -x ]
[ -13 < -x ]
Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства:
[ 13 > x ]
или
[ x < 13 ]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь рассмотрим второе неравенство:
[ 6 - x < 17 ]
Отнимем 6 от обеих частей:
[ -x < 17 - 6 ]
[ -x < 11 ]
Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства:
[ x > -11 ]
Шаг 3: Объединение решений
Объединим оба решения:
[ -11 < x < 13 ]
Задание №2
Неравенство:
[ 2 < \frac{x}{2} + 3 < 5 ]
Шаг 1: Решение первого неравенства
Рассмотрим первое неравенство:
[ 2 < \frac{x}{2} + 3 ]
Отнимем 3 от обеих частей:
[ 2 - 3 < \frac{x}{2} ]
[ -1 < \frac{x}{2} ]
Умножим обе части на 2:
[ -2 < x ]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь рассмотрим второе неравенство:
[ \frac{x}{2} + 3 < 5 ]
Отнимем 3 от обеих частей:
[ \frac{x}{2} < 5 - 3 ]
[ \frac{x}{2} < 2 ]
Умножим обе части на 2:
[ x < 4 ]
Шаг 3: Объединение решений
Объединим оба решения:
[ -2 < x < 4 ]
Итоговое решение:
- Для первого задания, ( x \in (-11, 13) ).
- Для второго задания, ( x \in (-2, 4) ).
