Для нахождения длины отрезка ( AB ), нужно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в двумерной системе координат.
Формула расстояния между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) выглядит следующим образом:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Здесь:
- ( d ) — длина отрезка.
- ( (x_1, y_1) ) — координаты первой точки ( A ).
- ( (x_2, y_2) ) — координаты второй точки ( B ).
Теперь подставим значения из условия задачи. У нас есть точка ( A(-6, 4) ) и точка ( B(3, 7) ).
Значения для ( A ) и ( B ) таковы:
- ( x_1 = -6 ), ( y_1 = 4 )
- ( x_2 = 3 ), ( y_2 = 7 )
Теперь подставим эти координаты в формулу:
[
d = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (7 - 4)^2}
]
Сначала посчитаем выражения в скобках:
[
3 - (-6) = 3 + 6 = 9
]
[
7 - 4 = 3
]
Теперь подставляем эти результаты обратно в формулу:
[
d = \sqrt{(9)^2 + (3)^2}
]
[
d = \sqrt{81 + 9}
]
[
d = \sqrt{90}
]
Так как в условии даны ответы, можно оставить наш ответ в виде корня или посчитать его численное значение:
[
\sqrt{90} \approx 9.49
]
Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна ( \sqrt{90} ). Поскольку среди предложенных вариантов нет корня, наиболее близким числом, которое можно записать как ( \sqrt{90} ), будет около 9.49, что никаким образом не является ни одним из предложенных чисел (72, 90, 116, 130).
Пожалуйста, проверьте условия задачи или варианты ответов. Верный результат длины отрезка ( AB ) — это ( \sqrt{90} ).
