Решить двойные уравнения. Задание 3 и 4.

Давайте подробно разберем каждое из заданий.

Задание №3

Двойное неравенство:

\[ \frac{5 - 2x}{10} < x \leq \frac{1}{2} \]

Шаг 1: Решение неравенства \(\frac{5 - 2x}{10} < x\)

1. Умножим обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от знаменателя:

   \[ 5 - 2x < 10x \]

2. Перенесем \(2x\) в правую часть, а \(10x\) в левую часть:

   \[ 5 < 12x \]

3. Разделим обе части на 12:

   \[ \frac{5}{12} < x \]

Шаг 2: Решение неравенства \(x \leq \frac{1}{2}\)

Это неравенство уже решено.

Шаг 3: Совместное решение

Объединяем полученные границы:

\[ \frac{5}{12} < x \leq \frac{1}{2} \]

Т.е. \(x\) принадлежат интервалу \(\left(\frac{5}{12}, \frac{1}{2}\right]\).

Задание №4

Двойное неравенство для \(\frac{2x + 5}{3}\) в промежутке \((-3; 2)\):

\[ -3 < \frac{2x + 5}{3} < 2 \]

Шаг 1: Решение \(-3 < \frac{2x + 5}{3}\)

1. Умножим обе части на 3:

   \[ -9 < 2x + 5 \]

2. Вычтем 5 из обеих частей:

   \[ -14 < 2x \]

3. Разделим обе части на 2:

   \[ -7 < x \]

Шаг 2: Решение \(\frac{2x + 5}{3} < 2\)

1. Умножим обе части на 3:

   \[ 2x + 5 < 6 \]

2. Вычтем 5 из обеих частей:

   \[ 2x < 1 \]

3. Разделим обе части на 2:

   \[ x < \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Совместное решение

Объединяем полученные границы:

\[ -7 < x < \frac{1}{2} \]

Т.е. \(x\) принадлежат интервалу \((-7, \frac{1}{2})\).

Таким образом:

• Для задачи №3: \(x \in \left(\frac{5}{12}, \frac{1}{2}\right]\).
• Для задачи №4: \(x \in (-7, \frac{1}{2})\).