Решить двойные уравнения. Задание 3 и 4.

Давайте подробно разберем каждое из заданий. ### Задание №3 **Двойное неравенство:** \[ \frac{5 - 2x}{10} < x \leq \frac{1}{2} \] #### Шаг 1: Решение неравенства \(\frac{5 - 2x}{10} < x\) 1. Умножим обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 5 - 2x < 10x \] 2. Перенесем \(2x\) в правую часть, а \(10x\) в левую часть: \[ 5 < 12x \] 3. Разделим обе части на 12: \[ \frac{5}{12} < x \] #### Шаг 2: Решение неравенства \(x \leq \frac{1}{2}\) Это неравенство уже решено. #### Шаг 3: Совместное решение Объединяем полученные границы: \[ \frac{5}{12} < x \leq \frac{1}{2} \] Т.е. \(x\) принадлежат интервалу \(\left(\frac{5}{12}, \frac{1}{2}\right]\). ### Задание №4 **Двойное неравенство для \(\frac{2x + 5}{3}\) в промежутке \((-3; 2)\):** \[ -3 < \frac{2x + 5}{3} < 2 \] #### Шаг 1: Решение \(-3 < \frac{2x + 5}{3}\) 1. Умножим обе части на 3: \[ -9 < 2x + 5 \] 2. Вычтем 5 из обеих частей: \[ -14 < 2x \] 3. Разделим обе части на 2: \[ -7 < x \] #### Шаг 2: Решение \(\frac{2x + 5}{3} < 2\) 1. Умножим обе части на 3: \[ 2x + 5 < 6 \] 2. Вычтем 5 из обеих частей: \[ 2x < 1 \] 3. Разделим обе части на 2: \[ x < \frac{1}{2} \] #### Шаг 3: Совместное решение Объединяем полученные границы: \[ -7 < x < \frac{1}{2} \] Т.е. \(x\) принадлежат интервалу \((-7, \frac{1}{2})\). --- Таким образом: - Для задачи №3: \(x \in \left(\frac{5}{12}, \frac{1}{2}\right]\). - Для задачи №4: \(x \in (-7, \frac{1}{2})\).