Для решения данной задачи начинаем с анализа данных, представленных в таблице, а затем воспользуемся формулой для нахождения среднего значения.
Данные из задачи:
Шаг 1: Найдем общее количество значений
Общее количество значений (N) можно найти, сложив все известные частоты и прибавив к ним неизвестную частоту:
[
N = f_1 + f_2 + f_3 + f_4 = 2 + 3 + f_3 + 8 = 13 + f_3
]
Шаг 2: Применим формулу для среднего значения
Формула для среднего значения (взвешенное среднее) выглядит следующим образом:
[
\bar{x} = \frac{S}{N}
]
где (S) — сумма произведений значений на их частоты:
[
S = x_1 \cdot f_1 + x_2 \cdot f_2 + x_3 \cdot f_3 + x_4 \cdot f_4
]
Подставим известные значения:
[
S = 11 \cdot 2 + 14 \cdot 3 + 16 \cdot f_3 + 19 \cdot 8
]
Теперь вычислим:
[
S = 22 + 42 + 16f_3 + 152
]
[
S = 216 + 16f_3
]
Шаг 3: Подставим в формулу среднего значения
Теперь подставляем выражение для суммы (S) и количество значений (N) в формулу для среднего:
[
15,25 = \frac{216 + 16f_3}{13 + f_3}
]
Шаг 4: Умножим обе стороны на (13 + f_3)
Для устранения дроби умножим обе части на (13 + f_3):
[
15,25(13 + f_3) = 216 + 16f_3
]
[
197,25 + 15,25f_3 = 216 + 16f_3
]
Шаг 5: Переносим все члены в одну сторону
Приведем подобные:
[
197,25 - 216 = 16f_3 - 15,25f_3
]
[
-18,75 = 0,75f_3
]
Шаг 6: Найдем (f_3)
Теперь решим это уравнение:
[
f_3 = \frac{-18,75}{0,75} = -25
]
Оценка и вывод
Однако частота не может быть отрицательной. Это значит, что в исходных данных есть ошибка, либо что-то было неправильно понято. Нужно перепроверить все данные, но условия задачи предполагают, что все цифры правильные.
Пока без извлечения точных значений, мы не смогли найти удовлетворительное значение для частоты. Проверьте ваши исходные данные и условие задачи!
Если есть возможность, уточните данные, и мы продолжим разбираться с этой задачей.
