4х²-х-12=0

Чтобы решить уравнение \(4x^2 - x - 12 = 0\), воспользуемся методом выделения корней или формулой квадратного уравнения. Начнем с того, что это уравнение имеет стандартный вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 4\)
• \(b = -1\)
• \(c = -12\)

Шаг 1: Найдем дискриминант

Дискриминант уравнения \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-12) \] \[ D = 1 + 192 \] \[ D = 193 \]

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных действительных корня. Их можно найти с помощью формулы, которая связывает корни и дискриминант:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим найденные \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 4} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{193}}{8} \]

Шаг 3: Запишем корни

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{193}}{8} \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{193}}{8} \]

Шаг 4: Оценим значения корней

Чтобы получить приблизительные значения корней, можно посчитать:

\(\sqrt{193} \approx 13.89\).

Теперь подставим это значение в корни:

\[ x_1 \approx \frac{1 + 13.89}{8} \approx \frac{14.89}{8} \approx 1.86 \] \[ x_2 \approx \frac{1 - 13.89}{8} \approx \frac{-12.89}{8} \approx -1.61 \]

Ответ

Итак, корни уравнения \(4x^2 - x - 12 = 0\):

\[ x_1 \approx 1.86, \quad x_2 \approx -1.61 \]

Эти значения являются решением уравнения. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!