4х²-х-12=0

Чтобы решить уравнение \(4x^2 - x - 12 = 0\), воспользуемся методом выделения корней или формулой квадратного уравнения. Начнем с того, что это уравнение имеет стандартный вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 4\) - \(b = -1\) - \(c = -12\) ### Шаг 1: Найдем дискриминант Дискриминант уравнения \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-12) \] \[ D = 1 + 192 \] \[ D = 193 \] ### Шаг 2: Найдем корни уравнения Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных действительных корня. Их можно найти с помощью формулы, которая связывает корни и дискриминант: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим найденные \(b\), \(D\) и \(a\): \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{193}}{2 \cdot 4} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{193}}{8} \] ### Шаг 3: Запишем корни Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{193}}{8} \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{193}}{8} \] ### Шаг 4: Оценим значения корней Чтобы получить приблизительные значения корней, можно посчитать: \(\sqrt{193} \approx 13.89\). Теперь подставим это значение в корни: \[ x_1 \approx \frac{1 + 13.89}{8} \approx \frac{14.89}{8} \approx 1.86 \] \[ x_2 \approx \frac{1 - 13.89}{8} \approx \frac{-12.89}{8} \approx -1.61 \] ### Ответ Итак, корни уравнения \(4x^2 - x - 12 = 0\): \[ x_1 \approx 1.86, \quad x_2 \approx -1.61 \] Эти значения являются решением уравнения. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!