3. С помощью схемы графика функции у = 2x? - 7х + 3, изобра-женной на рисунке, решите неравенство 2x? - 7х + 3 ≥ 0.

Чтобы решить неравенство \(2x^2 - 7x + 3 \geq 0\), необходимо выполнить следующие шаги: 1. **Найти корни квадратного уравнения**: Мы начнём с нахождения корней уравнения \(2x^2 - 7x + 3 = 0\). Используем формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = 3\). Сначала находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \] Теперь можем найти корни: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 2. **Определить интервалы**: Теперь мы знаем, что корни уравнения \(x_1 = 3\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\). Это делит числовую ось на три интервала: - \((-∞, \frac{1}{2})\) - \((\frac{1}{2}, 3)\) - \((3, +∞)\) 3. **Проверить знак функции на каждом интервале**: Выберем тестовые точки в каждом из интервалов для проверки знака функции: - Для интервала \((-∞, \frac{1}{2})\), возьмем \(x = 0\): \[ 2(0)^2 - 7(0) + 3 = 3 \quad (\text{положительное значение}) \] - Для интервала \((\frac{1}{2}, 3)\), возьмем \(x = 1\): \[ 2(1)^2 - 7(1) + 3 = 2 - 7 + 3 = -2 \quad (\text{отрицательное значение}) \] - Для интервала \((3, +∞)\), возьмем \(x = 4\): \[ 2(4)^2 - 7(4) + 3 = 32 - 28 + 3 = 7 \quad (\text{положительное значение}) \] 4. **Записать ответ для неравенства**: Теперь мы имеем знаки функции: - На интервале \((-∞, \frac{1}{2})\) функция положительная. - На интервале \((\frac{1}{2}, 3)\) функция отрицательная. - На интервале \((3, +∞)\) функция положительная. Неравенство \(2x^2 - 7x + 3 \geq 0\) выполняется в интервалах \((-∞, \frac{1}{2}]\) и \([3, +∞)\). Таким образом, решение неравенства \(2x^2 - 7x + 3 \geq 0\): \[ x \in (-\infty, \frac{1}{2}] \cup [3, +\infty) \]