Помоги решить пожалуйста
Давайте решим каждый из пунктов задания по порядку:
Найдите значение выражения: \(\frac{3}{5} \div \frac{9}{16} \cdot \left(-\frac{2}{4}\right)\).
Для решения такого выражения нужно провести несколько шагов:
a. Деление дробей: Деление дроби на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. \[ \frac{3}{5} \div \frac{9}{16} = \frac{3}{5} \cdot \frac{16}{9} \]
b. Умножение дробей: Умножаем дроби: \[ \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{16}{9}\right) \cdot \left(-\frac{2}{4}\right) \]
Сначала найдём результат первого произведения: \[ \frac{3}{5} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{5 \cdot 9} = \frac{48}{45} \]
c. Упрощение дроби: Сократим дробь \(\frac{48}{45}\): \[ \frac{48}{45} = \frac{16}{15} \quad (\text{общий делитель — 3}) \]
d. Умножение на вторую дробь: Теперь умножаем \(\frac{16}{15}\) на \(-\frac{2}{4}\): \[ \frac{16}{15} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{16 \cdot (-1)}{15 \cdot 2} = \frac{-16}{30} \]
e. Сокращение итоговой дроби: \[ \frac{-16}{30} = \frac{-8}{15} \quad (\text{общий делитель — 2}) \]
Ответ: \(-\frac{8}{15}\).
Решите уравнение: \(x + 2x^2 - 15 = 0\).
a. Приведение к стандартному виду квадратного уравнения: \[ 2x^2 + x - 15 = 0 \]
b. Поиск коэффициентов: \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -15\).
c. Дискриминант: Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121 \]
d. Корни уравнения: Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{4} = \frac{-1 \pm 11}{4} \]
Для положительного корня: \[ x_1 = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]
Для отрицательного корня: \[ x_2 = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]
Ответ: \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -3\).
