Для решения этой задачи необходимо рассмотреть, что такое точечный заряд и однородное электрическое поле, а также как они взаимодействуют.
Дано:
- Напряженность однородного электрического поля ( E = 4 , \text{кН/Кл} = 4000 , \text{В/м} )
- Модуль точечного заряда ( Q = 0,2 , \text{Кл} )
- Нам нужно найти расстояние от точечного заряда до точки, где напряженность созданного им поля равна напротив однородного поля.
Понятия:
Напряженность электрического поля:
Напряженность электрического поля от точечного заряда вычисляется по формуле:
[
E_Q = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}
]
где:
- ( E_Q ) — напряженность поля в точке на расстоянии ( r ) от заряда,
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), примерно равен ( 9 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( |Q| ) — модуль заряда,
- ( r ) — расстояние от заряда до точки измерения.
Условия задачи:
Мы ищем такое расстояние ( r ), при котором напряженность электрического поля от точечного заряда будет равна напряженности заданного однородного поля ( E ).
Решение:
Согласно условию, мы можем записать уравнение:
[
\frac{k \cdot |Q|}{r^2} = E
]
Теперь подставим известные значения:
[
\frac{9 \times 10^9 \cdot 0,2}{r^2} = 4000
]
Упростим это уравнение:
[
\frac{1.8 \times 10^9}{r^2} = 4000
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( r^2 ) и затем разделим на 4000:
[
1.8 \times 10^9 = 4000 \cdot r^2
]
[
r^2 = \frac{1.8 \times 10^9}{4000}
]
[
r^2 = 4.5 \times 10^5
]
Теперь найдем ( r ), взяв квадратный корень:
[
r = \sqrt{4.5 \times 10^5} \approx 671.45 , \text{м}
]
Ответ:
Расстояние от точечного заряда до точки, в которой напряженность созданного им поля равна 4 кН/кЛ, составляет приблизительно 671,45 метров.
Заключение:
Мы нашли, что расстояние, на котором напряженность поля точечного заряда равна напряженности однородного поля, составило ongeveer 671,45 метра. Важно понимать, что напряженность электрического поля может изменяться в зависимости от расстояния до заряда, и использование формул помогает это учитывать.
