Первый рабочий за час делает на 5 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, который состоит из 50 50 деталей, на 5 5 часов быстрее второго рабочего, выполняющего такой же…
Первый рабочий за час делает на 5 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, который состоит из 50 50 деталей, на 5 5 часов быстрее второго рабочего, выполняющего такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Давайте обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как \( x \) деталей в час.
Тогда первый рабочий делает на 5 деталей больше, значит он производит \( x + 5 \) деталей в час.
Теперь нужно выяснить, сколько времени они тратят на выполнение заказа из 50 деталей.
Время, затраченное первым рабочим: \[ \text{Время первого рабочего} = \frac{50}{x + 5} \]
Время, затраченное вторым рабочим: \[ \text{Время второго рабочего} = \frac{50}{x} \]
Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 5 часов быстрее, чем второй рабочий. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{50}{x} - \frac{50}{x + 5} = 5 \]
Теперь найдем общее решение этого уравнения.
- Умножим обе части на \( x(x + 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 50(x + 5) - 50x = 5x(x + 5) \]
- Раскроем скобки: \[ 50x + 250 - 50x = 5x^2 + 25x \] Таким образом, получаем: \[ 250 = 5x^2 + 25x \]
- Переносим все в одну сторону: \[ 5x^2 + 25x - 250 = 0 \]
- Упрощаем уравнение, поделив его на 5: \[ x^2 + 5x - 50 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \] 7. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 15}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \] 8. Поскольку количество производимых деталей не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение: \[ x = 5 \]
Таким образом, второй рабочий делает 5 деталей в час.
