x2 -2√5x - 4 = 0 решить методом выделения полного квадрата
Решим уравнение \( x^2 - 2\sqrt{5}x - 4 = 0 \) методом выделения полного квадрата. Давайте разберем решение шаг за шагом.
Шаг 1: Перепишите уравнение.
У нас есть уравнение: \[ x^2 - 2\sqrt{5}x - 4 = 0. \]
Для удобства выделим квадраты, оставив константу на другой стороне: \[ x^2 - 2\sqrt{5}x = 4. \]
Шаг 2: Найдите квадратное выражение.
Теперь нам нужно выделить полный квадрат. В данном случае полный квадрат имеет вид: \[ (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2. \] Сравним с нашим выражением \(x^2 - 2\sqrt{5}x\):
- Здесь \(2a = 2\sqrt{5}\), следовательно, \(a = \sqrt{5}\).
Теперь добавим \(a^2\) (то есть \(5\)) к обеим сторонам уравнения: \[ x^2 - 2\sqrt{5}x + 5 = 4 + 5. \]
Шаг 3: Упростите уравнение.
Теперь упростим правую часть уравнения: \[ (x - \sqrt{5})^2 = 9. \]
Шаг 4: Извлечение корня.
Теперь извлекаем корень из обеих сторон: \[ x - \sqrt{5} = \pm 3. \]
Шаг 5: Решите для \(x\).
Теперь решаем два возможных уравнения:
- \(x - \sqrt{5} = 3\)
- \(x - \sqrt{5} = -3\)
Для первого уравнения:
\[ x = 3 + \sqrt{5}. \]
Для второго уравнения:
\[ x = -3 + \sqrt{5}. \]
Шаг 6: Запишите окончательный ответ.
Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = 3 + \sqrt{5}, \] \[ x_2 = -3 + \sqrt{5}. \]
Итог:
Уравнение \(x^2 - 2\sqrt{5}x - 4 = 0\) имеет два решения: \(x = 3 + \sqrt{5}\) и \(x = -3 + \sqrt{5}\).
Теперь вы понимаете, как решить уравнение методом выделения полного квадрата! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
