Какая из перечисленных последовательностей является геометрической прогрессией 1) 3;9;81;6561; 2) 1;5;9;13;17 3) 10;11;13;14 4) 5;-5;5;-5

Чтобы определить, какая из перечисленных последовательностей является геометрической прогрессией, нам нужно понять, что такое геометрическая прогрессия. **Геометрическая прогрессия:** Это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число (называемое знаменателем прогрессии). То есть, если \(a_1\) – первое число, \(a_2\) – второе, \(a_3\) – третье и так далее, то: \[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = ... = q, \] где \(q\) – общий множитель. Теперь проверим каждую из предложенных последовательностей: 1. **Последовательность 1:** \(3; 9; 81; 6561\) - Первый элемент \(a_1 = 3\) - Второй элемент \(a_2 = 9\) - Третий элемент \(a_3 = 81\) - Четвертый элемент \(a_4 = 6561\) Проверим соотношения: - \(q = \frac{9}{3} = 3\) - \(q = \frac{81}{9} = 9\) (не совпадает) - \(q = \frac{6561}{81} = 81\) (не совпадает) Здесь \(q\) не одинаковый, значит, это не геометрическая прогрессия. 2. **Последовательность 2:** \(1; 5; 9; 13; 17\) - Первый элемент \(a_1 = 1\) - Второй элемент \(a_2 = 5\) - Третий элемент \(a_3 = 9\) - Четвертый элемент \(a_4 = 13\) - Пятый элемент \(a_5 = 17\) Проверим соотношения: - \(q = \frac{5}{1} = 5\) - \(q = \frac{9}{5} = 1.8\) (не совпадает) Здесь \(q\) также не одинаковый, значит, это не геометрическая прогрессия. 3. **Последовательность 3:** \(10; 11; 13; 14\) - Первый элемент \(a_1 = 10\) - Второй элемент \(a_2 = 11\) - Третий элемент \(a_3 = 13\) - Четвертый элемент \(a_4 = 14\) Проверим соотношения: - \(q = \frac{11}{10} = 1.1\) - \(q = \frac{13}{11} \approx 1.18\) (не совпадает) Здесь тоже \(q\) не одинаковый, значит, это не геометрическая прогрессия. 4. **Последовательность 4:** \(5; -5; 5; -5\) - Первый элемент \(a_1 = 5\) - Второй элемент \(a_2 = -5\) - Третий элемент \(a_3 = 5\) - Четвертый элемент \(a_4 = -5\) Проверим соотношения: - \(q = \frac{-5}{5} = -1\) - \(q = \frac{5}{-5} = -1\) - \(q = \frac{-5}{5} = -1\) Здесь \(q\) одинаковый для всех, значит, это геометрическая прогрессия с общим множителем \(-1\). **Результат:** Ответ: Последовательность 4 \((5; -5; 5; -5)\) является геометрической прогрессией.