какая из перечисленных последовательностей является геометрической прогрессией 1) 3;9;81;6561; 2) 1;5;9;13;17 3) 10;11;13;14 4) 5;-5;5;-5

Чтобы определить, какая из перечисленных последовательностей является геометрической прогрессией, нам нужно понять, что такое геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия: Это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число (называемое знаменателем прогрессии). То есть, если \(a_1\) – первое число, \(a_2\) – второе, \(a_3\) – третье и так далее, то:

\[ \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = ... = q, \] где \(q\) – общий множитель.

Теперь проверим каждую из предложенных последовательностей:

1. Последовательность 1: \(3; 9; 81; 6561\)

   • Первый элемент \(a_1 = 3\)
   • Второй элемент \(a_2 = 9\)
   • Третий элемент \(a_3 = 81\)
   • Четвертый элемент \(a_4 = 6561\)

   Проверим соотношения:

   • \(q = \frac{9}{3} = 3\)
   • \(q = \frac{81}{9} = 9\) (не совпадает)
   • \(q = \frac{6561}{81} = 81\) (не совпадает)

   Здесь \(q\) не одинаковый, значит, это не геометрическая прогрессия.

2. Последовательность 2: \(1; 5; 9; 13; 17\)

   • Первый элемент \(a_1 = 1\)
   • Второй элемент \(a_2 = 5\)
   • Третий элемент \(a_3 = 9\)
   • Четвертый элемент \(a_4 = 13\)
   • Пятый элемент \(a_5 = 17\)

   Проверим соотношения:

   • \(q = \frac{5}{1} = 5\)
   • \(q = \frac{9}{5} = 1.8\) (не совпадает)

   Здесь \(q\) также не одинаковый, значит, это не геометрическая прогрессия.

3. Последовательность 3: \(10; 11; 13; 14\)

   • Первый элемент \(a_1 = 10\)
   • Второй элемент \(a_2 = 11\)
   • Третий элемент \(a_3 = 13\)
   • Четвертый элемент \(a_4 = 14\)

   Проверим соотношения:

   • \(q = \frac{11}{10} = 1.1\)
   • \(q = \frac{13}{11} \approx 1.18\) (не совпадает)

   Здесь тоже \(q\) не одинаковый, значит, это не геометрическая прогрессия.

4. Последовательность 4: \(5; -5; 5; -5\)

   • Первый элемент \(a_1 = 5\)
   • Второй элемент \(a_2 = -5\)
   • Третий элемент \(a_3 = 5\)
   • Четвертый элемент \(a_4 = -5\)

   Проверим соотношения:

   • \(q = \frac{-5}{5} = -1\)
   • \(q = \frac{5}{-5} = -1\)
   • \(q = \frac{-5}{5} = -1\)

   Здесь \(q\) одинаковый для всех, значит, это геометрическая прогрессия с общим множителем \(-1\).

Результат:
Ответ: Последовательность 4 \((5; -5; 5; -5)\) является геометрической прогрессией.