Пользуясь графиком функции у = х² на рис. 76 на с. 115, най-дите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,4; -2,6; 3,1;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно 4; 6;
в) несколько значений х, при которых значения функции мень-ше 4; больше 4.
Решим задачу по графику функции \( y = x^2 \) без конкретного графика, но опираясь на общие свойства квадратичной функции.
### Часть а) Найти значение функции \( y \) при \( x = 1,4 \), \( x = -2,6 \), \( x = 3,1 \)
Функция \( y = x^2 \) означает, что значение \( y \) равняется квадрату значения \( x \).
1. **При \( x = 1,4 \)**:
\[
y = (1,4)^2 = 1,96
\]
2. **При \( x = -2,6 \)**:
\[
y = (-2,6)^2 = 6,76
\]
3. **При \( x = 3,1 \)**:
\[
y = (3,1)^2 = 9,61
\]
### Ответ на часть а):
- \( y(1,4) = 1,96 \)
- \( y(-2,6) = 6,76 \)
- \( y(3,1) = 9,61 \)
### Часть б) Найти значения аргумента \( x \), при которых \( y \) равно 4 и 6
Для нахождения значений \( x \) при данных значениях \( y \), решим уравнения:
1. **Для \( y = 4 \)**:
\[
4 = x^2 \implies x = \pm \sqrt{4} \implies x = \pm 2
\]
Значит, значения \( x = 2 \) и \( x = -2 \).
2. **Для \( y = 6 \)**:
\[
6 = x^2 \implies x = \pm \sqrt{6} \implies x = \pm \sqrt{6} \approx \pm 2,45
\]
### Ответ на часть б):
- Для \( y = 4 \): \( x = 2 \) и \( x = -2 \)
- Для \( y = 6 \): \( x \approx 2,45 \) и \( x \approx -2,45 \)
### Часть в) Найти значения \( x \), при которых \( y < 4 \) и \( y > 4 \)
1. **Для \( y < 4 \)**:
\[
x^2 < 4 \implies -2 < x < 2
\]
Значения \( x \), при которых \( y < 4 \), лежат в интервале \( (-2, 2) \).
2. **Для \( y > 4 \)**:
\[
x^2 > 4 \implies x < -2 \text{ или } x > 2
\]
Значения \( x \), при которых \( y > 4 \), находятся в промежутках \( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \).
### Ответ на часть в):
- При \( y < 4 \): \( x \in (-2, 2) \)
- При \( y > 4 \): \( x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \)
Таким образом, мы рассмотрели все части задачи и получили необходимые результаты. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
