Пользуясь графиком функции у = х² на рис. 76 на с. 115, най-дите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,4; -2,6; 3,1; б) значения аргумента, при…

Решим задачу по графику функции \( y = x^2 \) без конкретного графика, но опираясь на общие свойства квадратичной функции.

Часть а) Найти значение функции \( y \) при \( x = 1,4 \), \( x = -2,6 \), \( x = 3,1 \)

Функция \( y = x^2 \) означает, что значение \( y \) равняется квадрату значения \( x \).

1. При \( x = 1,4 \): \[ y = (1,4)^2 = 1,96 \]

2. При \( x = -2,6 \): \[ y = (-2,6)^2 = 6,76 \]

3. При \( x = 3,1 \): \[ y = (3,1)^2 = 9,61 \]

Ответ на часть а):

• \( y(1,4) = 1,96 \)
• \( y(-2,6) = 6,76 \)
• \( y(3,1) = 9,61 \)

Часть б) Найти значения аргумента \( x \), при которых \( y \) равно 4 и 6

Для нахождения значений \( x \) при данных значениях \( y \), решим уравнения:

1. Для \( y = 4 \): \[ 4 = x^2 \implies x = \pm \sqrt{4} \implies x = \pm 2 \] Значит, значения \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

2. Для \( y = 6 \): \[ 6 = x^2 \implies x = \pm \sqrt{6} \implies x = \pm \sqrt{6} \approx \pm 2,45 \]

Ответ на часть б):

• Для \( y = 4 \): \( x = 2 \) и \( x = -2 \)
• Для \( y = 6 \): \( x \approx 2,45 \) и \( x \approx -2,45 \)

Часть в) Найти значения \( x \), при которых \( y < 4 \) и \( y > 4 \)

1. Для \( y < 4 \): \[ x^2 < 4 \implies -2 < x < 2 \] Значения \( x \), при которых \( y < 4 \), лежат в интервале \( (-2, 2) \).

2. Для \( y > 4 \): \[ x^2 > 4 \implies x < -2 \text{ или } x > 2 \] Значения \( x \), при которых \( y > 4 \), находятся в промежутках \( (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \).

Ответ на часть в):

• При \( y < 4 \): \( x \in (-2, 2) \)
• При \( y > 4 \): \( x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) \)

Таким образом, мы рассмотрели все части задачи и получили необходимые результаты. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!