Реши

Для решения данной задачи найдем координаты вершин треугольника, ограниченного прямыми: 1. \( y = -x - 2 \) 2. \( y = \frac{x - 2}{2} \) 3. \( y = 2 \) ### Шаг 1: Найдем точки пересечения прямых #### Пересечение \( y = -x - 2 \) и \( y = \frac{x-2}{2} \) Приравняем уравнения: \[ -x - 2 = \frac{x - 2}{2} \] Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ -2x - 4 = x - 2 \] Перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа в другую: \[ -2x - x = -2 + 4 \] \[ -3x = 2 \] \[ x = -\frac{2}{3} \] Подставим \( x = -\frac{2}{3} \) в одно из уравнений, например, в \( y = -x - 2 \): \[ y = -\left(-\frac{2}{3}\right) - 2 = \frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{4}{3} \] Итак, точка пересечения: \(\left(-\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}\right)\). #### Пересечение \( y = -x - 2 \) и \( y = 2 \) Приравняем уравнения: \[ -x - 2 = 2 \] Перенесем числа: \[ -x = 4 \] \[ x = -4 \] Итак, точка пересечения: \((-4, 2)\). #### Пересечение \( y = \frac{x-2}{2} \) и \( y = 2 \) Приравняем уравнения: \[ \frac{x-2}{2} = 2 \] Умножим всё уравнение на 2: \[ x - 2 = 4 \] \[ x = 6 \] Итак, точка пересечения: \((6, 2)\). ### Шаг 2: Вывод Координаты вершин треугольника: - \(\left(-\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}\right)\) - \((-4, 2)\) - \((6, 2)\) Таким образом, мы нашли все точки пересечения прямых, которые ограничивают треугольник.