Реши
Для решения данной задачи найдем координаты вершин треугольника, ограниченного прямыми:
- \( y = -x - 2 \)
- \( y = \frac{x - 2}{2} \)
- \( y = 2 \)
Шаг 1: Найдем точки пересечения прямых
Пересечение \( y = -x - 2 \) и \( y = \frac{x-2}{2} \)
Приравняем уравнения:
\[ -x - 2 = \frac{x - 2}{2} \]
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ -2x - 4 = x - 2 \]
Перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
\[ -2x - x = -2 + 4 \]
\[ -3x = 2 \]
\[ x = -\frac{2}{3} \]
Подставим \( x = -\frac{2}{3} \) в одно из уравнений, например, в \( y = -x - 2 \):
\[ y = -\left(-\frac{2}{3}\right) - 2 = \frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{4}{3} \]
Итак, точка пересечения: \(\left(-\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}\right)\).
Пересечение \( y = -x - 2 \) и \( y = 2 \)
Приравняем уравнения:
\[ -x - 2 = 2 \]
Перенесем числа:
\[ -x = 4 \]
\[ x = -4 \]
Итак, точка пересечения: \((-4, 2)\).
Пересечение \( y = \frac{x-2}{2} \) и \( y = 2 \)
Приравняем уравнения:
\[ \frac{x-2}{2} = 2 \]
Умножим всё уравнение на 2:
\[ x - 2 = 4 \]
\[ x = 6 \]
Итак, точка пересечения: \((6, 2)\).
Шаг 2: Вывод
Координаты вершин треугольника:
- \(\left(-\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}\right)\)
- \((-4, 2)\)
- \((6, 2)\)
Таким образом, мы нашли все точки пересечения прямых, которые ограничивают треугольник.
