На рисунке схематически показан редуктор из трех шестеренок, количество зубьев у которых равняется соответственно Z1 = 40, Z2 = 90, Z3 = 20. image_description Первая шестеренка сделала 3 оборота. Сколько оборотов сделает третья шестеренка?

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как связаны между собой шестеренки в редукторе. Каждая шестеренка передает вращение следующей, и количество зубьев влияет на то, как много оборотов делает следующая шестерня относительно предыдущей. 1. **Определение передачи**: - Пусть Z1, Z2 и Z3 - это количество зубьев первой, второй и третьей шестеренки соответственно. - Z1 = 40, Z2 = 90, Z3 = 20. 2. **Определение отношения оборотов**: - Когда первая шестеренку (Z1) делает 1 полный оборот, она провернёт свои зубья. - Количество зубьев второй шестеренки (Z2) определяет, сколько оборотов сделает она: \[ N_2 = \frac{Z1}{Z2} \] - То же самое можно сказать между второй и третьей шестеренками: \[ N_3 = \frac{Z2}{Z3} \] 3. **Расчет оборотов для каждой шестеренки**: - Если первая шестеренка сделает 1 оборот, то: \[ N_2 = \frac{40}{90} \] - Количество оборотов второй шестеренки будет: \[ N_2 = \frac{4}{9} \text{ оборота} \] - Теперь нам нужно найти, сколько оборотов сделает третья шестеренка, когда вторая шестеренка сделает 1 оборот: - Обороты третьей шестеренки, исходя из второго: \[ N_3 = \frac{90}{20} = 4.5 \text{ оборота} \] Теперь подставим, что первая шестеренка сделала 3 оборота: - Вторая шестеренка сделает: \[ N_2 = 3 \cdot \frac{4}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \text{ оборота} \] - Теперь узнаем, сколько оборотов сделает третья шестеренка относительно второй: \[ N_3 = \frac{4}{3} \cdot 4.5 = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2} = 6 \text{ оборотов} \] Таким образом, третья шестеренка сделает **6 оборотов**.