Периметр квадрата равен 96√2. Найдите его диагональ

Чтобы найти диагональ квадрата, когда известен его периметр, начнем с определения формул и шага за шагом решим задачу. ### Шаг 1: Формула периметра квадрата Периметр квадрата (P) можно найти по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны квадрата. ### Шаг 2: Подстановка известного значения В данной задаче задан периметр квадрата: \[ P = 96\sqrt{2} \] Теперь подставим это значение в форму: \[ 96\sqrt{2} = 4a \] ### Шаг 3: Решение уравнения для стороны квадрата Чтобы найти длину стороны квадрата, необходимо разделить обе стороны уравнения на 4: \[ a = \frac{96\sqrt{2}}{4} \] ### Шаг 4: Упрощение Выполним деление: \[ a = 24\sqrt{2} \] ### Шаг 5: Формула для диагонали квадрата Диагональ (d) квадрата можно найти с помощью формулы: \[ d = a\sqrt{2} \] ### Шаг 6: Подстановка длины стороны в формулу диагонали Теперь подставим значение \( a \) в формулу для диагонали: \[ d = 24\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] ### Шаг 7: Упрощение Поскольку \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \), получаем: \[ d = 24 \cdot 2 \] \[ d = 48 \] ### Ответ Таким образом, диагональ квадрата равна \( 48 \) единицам.