Периметр квадрата равен 96√2. Найдите его диагональ

Чтобы найти диагональ квадрата, когда известен его периметр, начнем с определения формул и шага за шагом решим задачу.

Шаг 1: Формула периметра квадрата

Периметр квадрата (P) можно найти по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

Шаг 2: Подстановка известного значения

В данной задаче задан периметр квадрата: \[ P = 96\sqrt{2} \] Теперь подставим это значение в форму: \[ 96\sqrt{2} = 4a \]

Шаг 3: Решение уравнения для стороны квадрата

Чтобы найти длину стороны квадрата, необходимо разделить обе стороны уравнения на 4: \[ a = \frac{96\sqrt{2}}{4} \]

Шаг 4: Упрощение

Выполним деление: \[ a = 24\sqrt{2} \]

Шаг 5: Формула для диагонали квадрата

Диагональ (d) квадрата можно найти с помощью формулы: \[ d = a\sqrt{2} \]

Шаг 6: Подстановка длины стороны в формулу диагонали

Теперь подставим значение \( a \) в формулу для диагонали: \[ d = 24\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]

Шаг 7: Упрощение

Поскольку \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \), получаем: \[ d = 24 \cdot 2 \] \[ d = 48 \]

Ответ

Таким образом, диагональ квадрата равна \( 48 \) единицам.