1. Упростите выражения: a. 8kn (-4km); 6. 5(y+3x) -4(x-3y) 2. Вынесите общий множитель за скобки: a. 25x+5xy; б. x+8 -x(x+8) 3. Найдите значение выражения За(a-b) (a-5)(a+5), предварительно упростив его, при а=2, b=3 4. Разложите на множители: a. 16a2-81c2; 6. 4a²-24ab+36b2 5. Разложите по формуле: a. 27 + a³; 6. (5c - 4x)²; в. (2a + y)²

Давайте разберём каждую задачу по порядку и предоставим пошаговые объяснения и решения. ### 1. Упростите выражения #### a. \( 8kn (-4km) \) **Шаги:** 1. Сначала перемножаем числовые коэффициенты: \( 8 \times (-4) = -32 \). 2. Перемножаем переменные: \( kn \times km = k^2n m \). 3. Таким образом, итоговое выражение: \( -32k^2nm \). **Ответ:** \(-32k^2nm\) #### b. \( 5(y + 3x) - 4(x - 3y) \) **Шаги:** 1. Раскроем скобки: - \( 5(y + 3x) = 5y + 15x \) - \( -4(x - 3y) = -4x + 12y \) 2. Объединим все члены: - \( 5y + 15x - 4x + 12y = (15x - 4x) + (5y + 12y) \) - \( 11x + 17y \) **Ответ:** \( 11x + 17y \) --- ### 2. Вынесите общий множитель за скобки #### a. \( 25x + 5xy \) **Шаги:** 1. Найдём общий множитель: - Общий множитель: \( 5x \). 2. Вынесем его из выражения: - \( 25x + 5xy = 5x(5 + y) \) **Ответ:** \( 5x(5 + y) \) #### б. \( x + 8 - x(x + 8) \) **Шаги:** 1. Здесь можно выделить общий множитель \( x + 8 \): - Запишем: \( x + 8 - x(x + 8) = (x + 8)(1 - x) \) **Ответ:** \( (x + 8)(1 - x) \) --- ### 3. Найдите значение выражения \( (a-b)(a-5)(a+5) \) при \( a=2, b=3 \) **Шаги:** 1. Сначала упростим выражение: - \( (a - b)(a - 5)(a + 5) = (a - b)(a^2 - 25) \) 2. Подставим \( a = 2, b = 3 \): - \( (2 - 3)(2^2 - 25) = (-1)(4 - 25) = (-1)(-21) = 21 \) **Ответ:** \( 21 \) --- ### 4. Разложите на множители #### a. \( 16a^2 - 81c^2 \) **Шаги:** 1. Применим формулу разности квадратов: \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \). - Здесь \( A = 4a \), \( B = 9c \). 2. Получаем: - \( (4a - 9c)(4a + 9c) \) **Ответ:** \( (4a - 9c)(4a + 9c) \) #### б. \( 4a^2 - 24ab + 36b^2 \) **Шаги:** 1. Вынесем кратное число: \( 4(a^2 - 6ab + 9b^2) \). 2. Узнаем, что \( a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \) (квадрат разности). 3. Получаем: - \( 4(a - 3b)^2 \) **Ответ:** \( 4(a - 3b)^2 \) --- ### 5. Разложите по формуле #### a. \( 27 + a^3 \) **Шаги:** 1. Это выражение можно привести к форме суммы кубов: \( A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \), где \( A = 3 \) и \( B = a \). 2. Итог: - \( 27 + a^3 = (3 + a)((3)^2 - 3a + a^2) = (3 + a)(9 - 3a + a^2) \) **Ответ:** \( (3 + a)(9 - 3a + a^2) \) #### б. \( (5c - 4x)^2 \) **Шаги:** 1. Это квадрат бинома: \( (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 \), где \( A = 5c \) и \( B = 4x \): - \( (5c)^2 - 2(5c)(4x) + (4x)^2 = 25c^2 - 40cx + 16x^2 \) **Ответ:** \( 25c^2 - 40cx + 16x^2 \) #### в. \( (2a + y)^2 \) **Шаги:** 1. Аналогично предыдущему примеру используем формулу: - \( (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \), где \( A = 2a \) и \( B = y \): - \( (2a)^2 + 2(2a)y + y^2 = 4a^2 + 4ay + y^2 \) **Ответ:** \( 4a^2 + 4ay + y^2 \) --- Теперь у вас есть подробные решения и объяснения для каждой из предложенных задач! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.