Реши уравнение по формуле корней квадратного уравнения 78=-x²-19.
Давайте решим уравнение \( 78 = -x^2 - 19 \) с помощью формулы корней квадратного уравнения.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала мы преобразуем данное уравнение в стандартную форму квадратного уравнения. Для этого нужно собрать все элементы в одной части уравнения.
Перепишем уравнение:
\[ -x^2 - 19 = 78 \]
Теперь перенесём 78 в левую часть уравнения:
\[ -x^2 - 19 - 78 = 0 \]
Сложим -19 и -78:
\[ -x^2 - 97 = 0 \]
Шаг 2: Умножение на -1
Чтобы упростить уравнение, мы перемножим его на -1:
\[ x^2 + 97 = 0 \]
Таким образом, мы привели уравнение к стандартной форме \( x^2 + 97 = 0 \).
Шаг 3: Вырежем квадратный корень
Теперь мы можем выразить \( x^2 \):
\[ x^2 = -97 \]
Чтобы найти \( x \), мы возьмём квадратный корень:
\[ x = \pm \sqrt{-97} \]
Шаг 4: Работа с комплексными числами
Поскольку у нас под корнем отрицательное число, нам нужно использовать комплексные числа. Мы можем выразить это как:
\[ x = \pm i\sqrt{97} \]
где \( i \) — мнимая единица.
Итоговый ответ
Таким образом, корни уравнения \( 78 = -x^2 - 19 \) являются:
\[ x = i\sqrt{97} \quad \text{и} \quad x = -i\sqrt{97} \]
Это означает, что у нашего уравнения нет действительных решений, но есть два комплексных корня.
