Давайте решим уравнение ( 78 = -x^2 - 19 ) с помощью формулы корней квадратного уравнения.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала мы преобразуем данное уравнение в стандартную форму квадратного уравнения. Для этого нужно собрать все элементы в одной части уравнения.
Перепишем уравнение:
[
-x^2 - 19 = 78
]
Теперь перенесём 78 в левую часть уравнения:
[
-x^2 - 19 - 78 = 0
]
Сложим -19 и -78:
[
-x^2 - 97 = 0
]
Шаг 2: Умножение на -1
Чтобы упростить уравнение, мы перемножим его на -1:
[
x^2 + 97 = 0
]
Таким образом, мы привели уравнение к стандартной форме ( x^2 + 97 = 0 ).
Шаг 3: Вырежем квадратный корень
Теперь мы можем выразить ( x^2 ):
[
x^2 = -97
]
Чтобы найти ( x ), мы возьмём квадратный корень:
[
x = \pm \sqrt{-97}
]
Шаг 4: Работа с комплексными числами
Поскольку у нас под корнем отрицательное число, нам нужно использовать комплексные числа. Мы можем выразить это как:
[
x = \pm i\sqrt{97}
]
где ( i ) — мнимая единица.
Итоговый ответ
Таким образом, корни уравнения ( 78 = -x^2 - 19 ) являются:
[
x = i\sqrt{97} \quad \text{и} \quad x = -i\sqrt{97}
]
Это означает, что у нашего уравнения нет действительных решений, но есть два комплексных корня.
