В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найди радиус этой окружности, если основания трапеции равны 16 см и 21 см.

Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности \( r \) с основаниями \( a \) и \( b \) трапеции и ее высотой \( h \). Формула выглядит следующим образом: \[ r = \frac{h}{2} \cdot \left( \frac{a + b}{1 + \frac{a + b}{h}} \right) \] Но проще всего воспользоваться другим важных свойством равнобедренной трапеции. Для трапеции с вписанной окружностью, радиус окружности можно найти по формуле: \[ r = \frac{S}{p} \] где: - \( S \) — площадь трапеции, - \( p \) — полупериметр трапеции. ### Шаг 1: Находим площадь трапеции Площадь трапеции можно найти по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] #### Шаг 1.1: Находим высоту Для нахождения высоты можно использовать свойства равнобедренной трапеции. Известно, что боковые стороны равны, но для решения задачи нам не дана длина боковых сторон, что затрудняет нахождение высоты напрямую. Тем не менее, мы можем выразить высоту через основании и радиус. Если обозначить основание \( a = 16 \) см, \( b = 21 \) см, то мы можем написать: \[ \text{Полупериметр } p = \frac{a + b + 2c}{2} \] где \( c \) — длина боковой стороны трапеции. Но для нашего случая воспользуемся упрощенной формулой, которая сводится к: \[ S = \frac{(b - a) \cdot h}{2} \] (заменяя \( h \) по известным данным, но для начала нам нужно определить стороны). ### Шаг 2: Находим полупериметр Полупериметр трапеции \( p \): \[ p = \frac{a + b + 2c}{2} \] ### Шаг 3: Упрощение проблемы Если у нас основания \( a \) и \( b \) равны, то сумма длины: \[ h = (b - a) / 2 \] Это упрощает работу, но можем заметить, что для равнобедренной трапеции с данными основаниями мы можем находить радиус по упрощенному способу. Радиус вписанной окружности равен: \[ r = \frac{(b - a)}{2} \] ### Шаг 4: Применение данных Подставим: \[ a = 16, \quad b = 21 \] \[ (b - a) = 21 - 16 = 5 \] Тогда: \[ r = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см} \] Итак, радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию с основаниями 16 см и 21 см равен 2.5 см. ### Ответ **Радиус вписанной окружности равен 2.5 см.**