Для решения этой задачи нужно использовать формулу, связывающую силу, ток, длину проводника и индукцию магнитного поля. Эта формула выглядит так:
[ F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(\theta) ]
где:
- ( F ) — сила (в ньютонах, Н),
- ( B ) — индукция магнитного поля (в теслах, Т),
- ( I ) — ток (в амперах, А),
- ( L ) — длина проводника (в метрах, м),
- ( \theta ) — угол между направлением тока и направлением магнитного поля. В данном случае, угол равен 90°, поэтому (\sin(90°) = 1).
Давай подставим известные значения в формулу. Нам даны:
- Сила ( F = 4 \text{ мН} = 4 \times 10^{-3} \text{ Н} ) (поскольку 1 мН = ( 10^{-3} ) Н),
- Индукция ( B = 6 \text{ мТл} = 6 \times 10^{-3} \text{ Т} ) (поскольку 1 мТл = ( 10^{-3} ) Т),
- Ток ( I = 8 \text{ мА} = 8 \times 10^{-3} \text{ А} ).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[ 4 \times 10^{-3} = 6 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-3} \cdot L \cdot 1 ]
Упрощаем уравнение:
[ 4 \times 10^{-3} = 6 \cdot 8 \times 10^{-3} \times 10^{-3} \cdot L ]
[ 4 \times 10^{-3} = 48 \times 10^{-6} \cdot L ]
Теперь выразим длину ( L ):
[ L = \frac{4 \times 10^{-3}}{48 \times 10^{-6}} ]
Выполним деление:
[ L = \frac{4}{48} \cdot 10^{3} ]
[ L = \frac{1}{12} \cdot 10^{3} ]
[ L = 0.0833 \text{ м} = 8.33 \text{ см} ]
Таким образом, длина проводника составляет 8.33 см.
